两类时滞微分方程的局部Hopf分支与秩一混沌研究

发布时间：2020-11-18 08:15

　　 时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在力学、生物学、神经网络、保密通讯和经济学等诸多领域都有重要应用.随着近些年对结构不稳定系统研究的深入,时滞系统混沌的研究成为了一个重要的课题.在将秩一混沌理论应用于某些特定的时滞微分系统的研究中发现,出现上临界Hopf分支现象的时滞微分方程在周期性外力作用下存在秩一混沌吸引子.由于很多时滞系统中都可能出现上临界Hopf分支的现象,对时滞系统秩一混沌吸引子的研究是重要的课题.第一章介绍时滞微分方程分支理论及秩一混沌吸引子的发展历史、研究现状、主要的研究方法和取得的成果,介绍时滞微分方程Hopf分支理论和秩一混沌理论基础知识.第二章利用Hopf分支理论研究一类具有时滞并且带平方根项的食饵–捕食者模型的平衡点的稳定性和周期解.利用时滞τ作为分支参数,当时滞经过某一临界点时,平衡点的稳定性发生变化并且产生周期解.然后利用Hassard方法,得到分支周期解的分支方向及稳定性的判定条件.最后进行数值模验证理论分析的结果.第三章应用中心流形定理和规范型理论研究一类具有时滞的Yang-Chen系统,推导出系统出现上临界Hopf分支的条件.给具有上临界Hopf分支的时滞Yang-Chen系统加上周期激励项后,可以观测到秩一混沌吸引子.数值模拟与理论分析结果一致.
【学位单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论以及预备知识
    1.1 绪论
        1.1.1 时滞微分方程的Hopf分支理论的发展概况及研究意义
        1.1.2 时滞微分方程的秩一混沌吸引子的发展概况及研究意义
    1.2 预备知识
        1.2.1 时滞微分方程的Hopf分支理论
        1.2.2 时滞微分方程的秩一混沌吸引子理论
    1.3 本文的结构安排
第二章 带有时滞和平方根项的食饵-捕食者系统的Hopf分支
    2.1 模型的引入
    2.2 局部Hopf分支与稳定性分析
    2.3 周期解的稳定性和分支方向
    2.4 数值模拟
    2.5 小结
第三章 具有一个时滞的Yang-Chen系统在周期激励下的秩一混沌吸引子
    3.1 模型的引入
    3.2 未扰动系统（3.1.3）的局部Hopf分支与稳定性分析
    3.3 未扰动系统（3.1.3）的周期解的稳定性和分支方向
    3.4 扰动系统（3.1.4）的秩一混沌吸引子
    3.5 数值模拟
    3.6 小结
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 研究展望
致谢
参考文献
附录 发表/已完成的论文

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 Chang-qin ZHANG;Liping LIU;Ping YAN;Lin-zhong ZHANG;;Stability and Hopf Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Time Delayed Incomplete Trophic Transfer[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica;2015年01期

2 ;Stability and Hopf bifurcation of a delayed ratio-dependent predator-prey system[J];Acta Mechanica Sinica;2011年02期

3 魏俊杰;向日葵方程的Hopf分支[J];应用数学学报;1996年01期

4 魏俊杰,黄启昌;以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支[J];科学通报;1995年03期

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1 杨文杰;几类时滞系统的秩一奇异吸引子[D];昆明理工大学;2015年

2 代云仙;时滞微分方程的Hopf分支与秩一混沌吸引子[D];昆明理工大学;2014年

3 林怡平;分支理论在时滞系统中的应用[D];上海大学;2005年

本文编号：2888513