磁流体力学方程组和chemotaxis-Navier-Stokes方程组的渐近极限

发布时间：2020-11-19 12:52

　　 在流体力学数学理论的研究中,对于流体力学模型的渐进机制的分析一直是非常重要的研究课题。渐进机制的研究有助于我们去理解一些物理现象。比如,对无粘极限及其收敛速率的研究有助于我们去认识流体中的湍流现象。在本博士论文中,我们主要研究了:a):不可压缩磁流体力学方程组的零粘性与磁扩散极限;b):chemotaxis-Navier-Stokes方程组的粘性消失极限。在第1章中,我们主要介绍不可压缩磁流体力学方程组与chemotaxis-Navier-Stokes方程组的物理背景及研究进展。在第2章中,我们研究了周期区域上的齐次不可压磁流体力学方程组在Gevrey类中的局部适定性,零粘性与磁扩散极限。我们得到了解在Gevrey类中的收敛速率。在第3章中,我们研究了有界区域上的当速度场与磁场同时满足Navier边界条件时非齐次不可压磁流体力学方程组的弱解的整体存在性,零粘性与磁扩散极限。我们也得到了解在L2空间内的收敛速率。在第4章中,我们研究了有界区域上的当速度场与磁场同时满足Navier边界条件且粘性系数与磁扩散系数相等时齐次不可压磁流体力学方程组在加权Sobolev空间中的局部适定性及粘性消失极限。进而,我们得到了解在L2与H1空间中的收敛速率。在第5章中,我们研究了有界区域上的chemotaxis-Navier-Stokes方程组在加权Sobol-ev 空间中的局部适定性及粘性消失极限,其中速度场满足 Navier 边界条件,微生物密度及化学物质密度满足齐次的Neumann边界条件。我们得出了速度场在L2空间中的收敛性及微生物密度函数与化学物质密度函数在H1空间中的收敛性。
【学位单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Background and some known results on the 3D incompressible MHD equations
    1.2 Background and some known results on the chemotaxis-Navier-Stokes equations
Chapter 2 Zero viscosity-magnetic diffusion limit of the viscous homoge-neous incompressible MHD equations in Gevrey class
    2.1 Introduction
    2.2 Preliminaries
    2.3 Uniform regularity of the solutions
    2.4 Zero viscosity-magnetic diffusion limit
    2.5 Appendix
Chapter 3 Zero viscosity-magnetic diffusion limit of the viscous nonhomo-geneous incompressible MHD equations with Navier boundary conditions
    3.1 Introduction
    3.2 The existence of the global weak solutions
    3.3 Zero viscosity-magnetic diffusion limit
Chapter 4 Uniform regularity and zero viscosity-magnetic diffusion limit forthe viscous homogeneous incompressible MHD equations in a 3D boundeddomain
    4.1 Introduction
    4.2 Preliminaries
    4.3 A priori estimates and the proof of Theorem 4.1.1
        4.3.1 Conormal energy estimates
        4.3.2 Normal derivative estimates
        4.3.3 Pressure estimates
∞ estimates'>        4.3.4 L^∞ estimates
        4.3.5 Proof of Theorem 4.3.1
        4.3.6 Proof of Theorem 4.1.1
    4.4 Proof of Theorem 4.1.2
Chapter 5 Uniform regularity and vanishing viscosity limit for thechemotaxis-Navier-Stokes system in a 3D bounded domain
    5.1 Introduction
    5.2 Preliminaries
    5.3 A priori estimates and the proof of Theorem 5.1.1
        5.3.1 Conormal energy estimates for （n, c,u）
n and ▽_c'>        5.3.2 Conormal energy estimates for ▽_n and ▽c

        5.3.3 Conormal energy estimates for △_n and △_c

        5.3.4 Normal derivative estimates for u
        5.3.5 Pressure estimates
∞ estimates'>        5.3.6 L^∞ estimates
        5.3.7 Proof of Theorem 5.3.1
        5.3.8 Proof of Theorem 5.1.1
    5.4 The proof of Theorem 5.1.2
Bibliography
致谢
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1 张剑文;;THE INVISCID AND NON-RESISTIVE LIMIT IN THE CAUCHY PROBLEM FOR 3-D NONHOMOGENEOUS INCOMPRESSIBLE MAGNETO-HYDRODYNAMICS[J];Acta Mathematica Scientia;2011年03期

本文编号：2890034

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