四个非线性偏微分方程求解的辅助微分方程展开法及其精确解的构造

发布时间：2020-11-20 15:04

　　 在数学机械化和偏微分方程的研究中,用辅助微分方程方法构建非线性偏微分方程的精确解是其重要内容,本文在已有的辅助微分方程的基础上通过使用G'/G-展开法和广义Riccati方程结合构造新的双辅助方程法.三辅助方程法和扩展的三辅助方程法获得了：(1)色散水波方程(2)Sharma-Tasso-Olver方程.(3)广义变系数KdV-Burgers方程,(4)广义(2+1)维浅水波方程的新的混合作用解.这些新的混合作用解包括复数函数解、有理函数解、三角函数解、双曲函数解等多种函数类型的丰富解.
【学位单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175.29
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
1 前言
    1.1 背景及意义
    1.2 非线性偏微分方程精确解的求解方法
    1.3 本文的主要内容
2 一个新的双辅助方程展开法与色散水波方程的精确解构造
    2.1 引言
    2.2 新的双辅助方程展开法
    2.3 方程的解
    2.4 本章小结
3 Sharma-Tasso-OIver方程新的精确解
    3.1 引言
    3.2 新的双辅助微分方程方法
    3.3 方程（3.1.1）的解
    3.4 本章小结
4 广义变系数KdV-Burger's方程新的精确解
    4.1 引言
    4.2 三辅助方程展开法
    4.3 广义变系数KdV-Burgers方程的解
    4.4 本章小结
5 广义（2+1）维浅水波方程新的精确解
    5.1 引言
    5.2 扩展的三辅助方程法
    5.3 方程（5.1.1）的解
    5.4 本章小结
6 全文总结
参考文献
附录：各章中的表格
2（ξ）方程的解'>    A.1 广义Riccati方程Φ'（ξ）=A+BΦ（ξ）+CΦ²（ξ）方程的解
    A.2 方程G"（θ）+λG'（θ）+μG（θ）=0的G'（θ）/G（θ）形式解
2（η）+RF（η）F'（η）+P（F'（η））²的F'（η）/F（η）形式解'>    A.3 方程F（η）F"（η）=QF²（η）+RF（η）F'（η）+P（F'（η））²的F'（η）/F（η）形式解
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果

【参考文献】

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本文编号：2891595