密度函数卷积的小波估计

发布时间：2017-04-06 16:18

  本文关键词：密度函数卷积的小波估计，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：非参数密度估计在统计学中具有重要的理论意义和应用价值.大量文献研究单个随机变量的密度函数.然而在保险理赔及其它实际应用中,人们更加关心多个随机变量和的密度函数.因为在独立条件下,随机变量和的密度函数等于密度函数的卷积,所以随机变量和的密度估计常称为密度卷积估计.在借鉴Chesneau等人工作(Chesneau, C., Navarro. F.2014. On a Plug-In Wavelet Estimator for Convolutions of Densities. Journal of Statistical Theory and Practice. Vol.8, No. 4,653-673.)的基础上,本文利用小波方法研究密度函数卷积的Lp平均估计.第二章研究了线性小波估计器的Lp相合性.当1≤p≤2时,无需假定密度函数具有光滑性；在p2时对密度函数添加了光滑性条件.第三章第一节给出了上述估计器在Besov空间中的Lp收敛阶.因为在实际应用中,观测到的随机样本通常带有某种噪声,所以第二节针对一类加法噪声模型构造了线性小波估计器,并研究了其在Besov空间中的Lp(1≤p∞)收敛阶.最后,第四章针对无噪声与带加法噪声模型,利用小波阈值方法构造了非线性小波估计器,并给出了其在Besov空间中的Lp(1≤p∞)收敛阶,这些结果改进了第三章中的相应定理.
【关键词】：小波估计 卷积 平均相合性 L_p平均收敛阶
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.7
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-17
• 1.1 小波及Besov空间7-10
• 1.2 非参数密度估计10-14
• 1.3 本文主要结论14-17
• 第2章 相合性17-25
• 2.1 L_p(R)(1≤p≤2)相合性17-20
• 2.2 L_p(R)(220-24
• 2.3 本章小结24-25
• 第3章 线性估计25-31
• 3.1 经典估计25-27
• 3.2 带噪声估计27-29
• 3.3 本章小结29-31
• 第4章 非线性估计31-39
• 4.1 经典估计31-34
• 4.2 带噪声估计34-37
• 4.3 本章小结37-39
• 结论39-41
• 参考文献41-45
• 致谢45

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本文编号：289227