保序部分变换半群的子半群研究

发布时间：2017-04-06 14:44

  本文关键词：保序部分变换半群的子半群研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：设Xn={1,2，，…,n}并赋予自然序,Sjngn是Xn上的奇异变换半群.设α∈Singn.若对任意x,y∈Xn.x≤y(?)xα≤yα,则称α是保序的.设On为Singn中的所有保序变换之集,则On是Singn的子半群,称On为保序变换半群.L(n,r)={α∈On：|im(α)|≤r}(2≤r≤n-2)是On的理想.设POn为Singn中的所有保序部分变换之集,则POn=On∪{α:dom(α)(?)Xn,((?)x,y∈dom(α))x≤y(|?)xα≤yα是Singn的子半群,称POn为保序部分变换半群POr={αPOn,|im(α)|≤r,1≤r≤n-2}是部分保序变换半群POn的理想SPOn=POn\On是Xn上的严格部分保序变换半群,N(n,r)={α∈SPO:|im(α)|≤r}是SPOn的理想.保序变换是变换半群研究的重要部分,On和POn是保序变换的两个重要半群,本文主要研究了POn的四个子半群.主要结果有：第二章研究相似部分保序变换半群￡POn的秩,主要结果有：定理2.8 设自然数n≥2,Xn={1,2，…,n},并赋予自然序,令LPOn=POn\[n,n-1]是Xn上的相似部分保序变换半群,第三章研究半群LPOn的理想J(￡POr),主要结果有：定理3.2 设自然数n≥5,Xn={1,2，…,n},并赋予自然序,LPOn=POn\[n,n-1]是Xn上的相似部分保序变换半群,J(LPOr)=POr\[n,r]是LPOn的理想,JrJJ(LPO)是J(LPOr)的顶层J-类,则第四章研究全相似保序部分变换半群H(SPOn,r)的秩,主要结果有：定理4.12 设自然数n≥5,Xn={1,2….,n),并赋予自然序￡(n,r)={α∈ O.:|im(α)|≤r}(2≤r≤n-2)是0。的理想,H(SPOn,r)=SPOn∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是Xn上的全相似部分保序变换半群.则第五章研究相似严格保序部分变换半群￡(SPOn),主要结果有：定理5.2 rank([n-1,n-2])=n(n-2).定理5.7设自然数n≥5,Xn={1,2….,n),并赋予自然序,N(n,r)={α∈ SPOn:|im(α)|≤r}是严格保序部分保序变换半群SPOn的理想,令L(SPOn)=N((n,2)/[n-2,n-2]=N((n,3)∪[n--1,n-2]是Xn上的相似严格保序部分变换半群,则注:[r,s]={α|α∈POn,|dom(α)|=r,|im(α)|=s).
【关键词】：相似部分保序变换 幂等元 秩 理想 全相似保序部分变换 相似严格部分保序变换
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-7
• 第一章 引言及准备知识7-11
• 1.1 引言7-8
• 1.2 准备知识8-11
• 第二章 相似保序部分变换半群LPO_n的秩11-14
• 第三章 半群LPO_n的理想I(LPO_r)14-19
• 第四章 全相似保序部分变换半群H(SPO_n, r)的秩19-26
• 第五章 相似严格保序部分变换半群L(SPO_n)26-34
• 后继课题34-35
• 参考文献35-38
• 攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文38-39
• 致谢39-40

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本文编号：289031