非线性演化方程的非局域对称、精确解的研究

发布时间：2017-04-06 13:02

  本文关键词：非线性演化方程的非局域对称、精确解的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要运用留数对称和非局域对称结合Lie点对称分两章来对非线性演化方程进行对称约化和求解精确解,获得了以下结果：第一,运用(2+1)-维修正的色散水波方程的留数对称及C-K法进行对称约化,通过求解常微分方程得到了几种具有确切意义的新的孤子解.第二,运用耦合非线性薛定谔方程的含Lie点对称的非局域对称和Lie点对称约化法,获得了该方程的新的精确解.全文的结构安排如下：第一章,简略的叙述了论文的研究背景和研究的意义,三种约化方法的简介和研究现状以及与本文有关的基础知识.第二章,对(2+1)-维修正的色散水波方程,使用标准Painleve截断展开,根据对称的定义可得到方程的留数对称和以此为基础讨论的一些变换不变性.之后,使用C-K直接法对其进行对称约化,得到了几类新的精确解.第三章,基于耦合非线性薛定谔方程组及其Lax对,通过恰当的对称假设,得到了薛定谔方程含Lie点对称的非局域对称.然后通过定义新的变量将耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称局域化为拥有扩大空间的Lie点对称,从而构建了封闭的延拓系统.最后经由对称约化,得到了与雅可比椭圆函数相关的显式解,并进一步绘制了图像.第四章,归纳总结了本文的工作,对进一步的研究方向做出了展望.
【关键词】：非线性偏微分方程 Lie点对称 (2+1)-维色散水波方程 留数对称 耦合的非线性薛定谔方程 非局域对称 Lax对 延拓系统 精确解
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 引言7-12
• 1.1.1 Lie群法8-10
• 1.1.2 留数对称10-11
• 1.1.3 非局域对称法11-12
• 第2章 (2+1)-维修正的色散水波方程的留数对称12-24
• 2.1 引言12-13
• 2.2 (2+1)-维修正的色散水波方程的留数对称13-18
• 2.3 (2+1)-维修正的色散水波方程解的对称约化18-23
• 2.4 小结23-24
• 第3章 耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称24-34
• 3.1 引言24-25
• 3.2 耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称25-26
• 3.3 耦合的非线性薛定谔非局域对称的局域化26-30
• 3.4 耦合的非线性薛定谔方程的对称约化30-33
• 3.5 小结33-34
• 第4章 结论与展望34-36
• 4.1 本文主要结论34
• 4.2 工作展望34-36
• 参考文献36-42
• 致谢42-43
• 附录43

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