自然频率离散分布的Kuramoto模型
发布时间：2020-11-22 08:06
随着科学的飞速发展,人们开始用网络的思维来研究自然与社会生活。随着研究的深入,学者们提出了很多不同类型的网络模型,如规则网络、确定性网络、随机网络、小世界网络和无标度网络等。 在复杂网络的研究中,同步是大家非常感兴趣的动力学现象。在实际生活中,我们也经常能够发现同步现象存在于各个领域。通过对同步深入的了解,我们可以加大对人们有利的同步,而减少对我们不利的同步。Winfree发现了一种数学方法,它可以有效地处理集体同步现象,在振子间的耦合作用比较小的时候,通过位相能够使得对振子运动状态的描述更加简单,后来他还通过平均场近似方法给出了振子位相的演化方程。Kuramoto基于Winfree的研究,提出了耦合相振子的网络模型—Kuramoto模型。 在本论文中,我们考虑一种特殊的Kuramoto模型,在这个系统内,各振子是通过全局耦合网络连接的,振子的自然频率服从离散的双峰分布,这种分布是基于洛仑兹分布改变得到的。我们主要研究在不同参数下系统的各种同步行为,如行波态、驻波态、静止同步态等,并研究不同的同步态之间转化的临界值的变化情况。 在已有的Kuramoto模型的基础上,对振子的自然频率的分布做一定的变化,使其变成离散分布,并通过参数的改变研究对振子系统同步状态的影响,观察每个同步状态之间转变的临界值的变化趋势,并分析其理论意义。通过参数ωd改变自然频率分布的对称性,我们发现它不仅仅是使得各个同步状态之间的临界值发生了变化,而且同步状态本身也会发生改变,加强自然频率分布的非对称性会降低同步状态之间转换的临界值,并且很强的非对称性是不利于出现驻波态的。本论文中我们详细说明了这种现象发生的原因与详细过程。
【学位单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O157.5
【部分图文】：
Pe’当概率P小于时，该网络会表现为一些团簇，这些团簇是独立的；当概率P大于寸，该网络会表现为一个连同的团簇，如图2-2。I ri c— J J c , --=^ cj, ,-Ti H r jt「“ c-jrj. _? r 一I ? IX. . I ? , Tl, I y 1 i I—^ PUfJ『I C U.漏?讓■ d 讓 iJ ■ d ? LTU ? _ r_ c ±1^ J iin：'zi: ^ if- i I 醫? II ——I I I f-i ?—-1 f -I ■瞧I— ?4?4 gj "-l"* f-*t 1 J onr _ " , u uif —F L -U CXI sjidbJ cxLt"p=0.315 p=0.525图2-2解释随机网络中的临界概率如图2-2所示，由2525方格组成的网络，任意两点相连的概率为P。对于图2-2左侧，p = 0.315,低于阈值。对于图2-2右侧;? = 0.525，高于阈值。由图可见，对于小于阈值的情况下，网络并未表现为大团簇，而与之相反，当大于阈值的情况出现时，网络表现为一个大团族。2.3.3 小世界网络社交网络中，每个个体大多数情况下会认识他们的同学、同事、邻里，不过同时也有可能有一些在遥远地方的朋友，我们称之为“小世界（Small World)现象”
如图3-1所示，一个复平面上，设定系统中的所有节点在单位圆上运动，釆用这
其依据自身初始频率振动，同时脱离同步团，此现象被称作部分同步。伴随逐渐增大，被吸引到同步团中的振子数目也逐渐增加，如图3-3所示即为『?的变化。从数值模拟的结果中可以看出来，取决于而不取决于初始条件。假设相振子的自然频率CP,.遵循一定的分布函数，从图3-4中可以看出，对于耦合强度如果尺小于一定的临界阈值不管其开始时的处于何种状态，振子都会依照自身的自然频率运动，r(0趋近于0(iri〃），就如同彼此间没有稱合作用一般；当K逐渐增大以致大于上述状态会不再稳定，r⑴将迅速增大
【参考文献】
本文编号：2894386
【学位单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O157.5
【部分图文】：
Pe’当概率P小于时，该网络会表现为一些团簇，这些团簇是独立的；当概率P大于寸，该网络会表现为一个连同的团簇，如图2-2。I ri c— J J c , --=^ cj, ,-Ti H r jt「“ c-jrj. _? r 一I ? IX. . I ? , Tl, I y 1 i I—^ PUfJ『I C U.漏?讓■ d 讓 iJ ■ d ? LTU ? _ r_ c ±1^ J iin：'zi: ^ if- i I 醫? II ——I I I f-i ?—-1 f -I ■瞧I— ?4?4 gj "-l"* f-*t 1 J onr _ " , u uif —F L -U CXI sjidbJ cxLt"p=0.315 p=0.525图2-2解释随机网络中的临界概率如图2-2所示，由2525方格组成的网络，任意两点相连的概率为P。对于图2-2左侧，p = 0.315,低于阈值。对于图2-2右侧;? = 0.525，高于阈值。由图可见，对于小于阈值的情况下，网络并未表现为大团簇，而与之相反，当大于阈值的情况出现时，网络表现为一个大团族。2.3.3 小世界网络社交网络中，每个个体大多数情况下会认识他们的同学、同事、邻里，不过同时也有可能有一些在遥远地方的朋友，我们称之为“小世界（Small World)现象”
如图3-1所示，一个复平面上，设定系统中的所有节点在单位圆上运动，釆用这
其依据自身初始频率振动，同时脱离同步团，此现象被称作部分同步。伴随逐渐增大，被吸引到同步团中的振子数目也逐渐增加，如图3-3所示即为『?的变化。从数值模拟的结果中可以看出来，取决于而不取决于初始条件。假设相振子的自然频率CP,.遵循一定的分布函数，从图3-4中可以看出，对于耦合强度如果尺小于一定的临界阈值不管其开始时的处于何种状态，振子都会依照自身的自然频率运动，r(0趋近于0(iri〃），就如同彼此间没有稱合作用一般；当K逐渐增大以致大于上述状态会不再稳定，r⑴将迅速增大
【参考文献】
相关期刊论文 前2条
1 刘强,方锦清,李永,梁勇;探索小世界特性产生的一种新方法[J];复杂系统与复杂性科学;2005年02期
2 吴金闪,狄增如;从统计物理学看复杂网络研究[J];物理学进展;2004年01期
本文编号：2894386
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