随机激励下浅水湖生态系统的稳定性与数值模拟研究

发布时间：2017-04-07 08:06

  本文关键词：随机激励下浅水湖生态系统的稳定性与数值模拟研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：实际环境中,浅水湖生态系统受到多种随机因素的作用。为了更准确的描述浅水湖生态系统的稳定性,本文考虑随机因素的作用,建立随机激励下浅水湖生态系统模型,并对浅水湖生态系统的随机动力学行为进行研究。(1)随机模型的渐近性态分析,对于Carpenter等人提出的刻画湖泊中磷浓度的单变量模型和Scheffer建立的刻画浅水湖中大型沉水植物覆盖量V与水体浑浊度E的双变量模型,在这两个模型中添加随机项,建立随机激励下的模型。首先,运用Lyapunov分析方法分别证明所建立的这两个随机模型正解的存在唯一性。然后,通过选择合适的Lyapunov函数证明所建立的这两个随机模型的解会在一个与相应的确定性模型平衡点有关的定点周围作随机振动。结果表明:随机因素的作用使得系统已经不具有正平衡点了,但在时间均值的意义下随机模型的解会在一个与确定性模型平衡点有关的点周围作随机振动。(2)乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,运用随机平均法和非线性动力学理论对模型进行简化,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为;应用随机微分方程Runge-Kutta格式,选取500条样本路径,分别选取控制参数E_0=7.0对应的线性稳定的清水平衡态和线性不稳定的平衡态作为初状态,对该随机模型进行数值模拟。结果表明:随机因素的作用会使浅水湖生态系统的稳定性发生变化,并且一定强度的噪声会使系统发生稳态之间的转换,使系统的分岔值发生漂移。(3)外界随机激励和乘性随机激励下的浅水湖生态系统,对于Scheffer建立的浅水湖生态系统双变量模型,在模型中添加随机项,建立随机激励下的模型,利用FPK方法研究随机模型的Hopf分岔行为。结果表明:确定性系统受到随机因素的作用后,其稳定性会发生变化,出现随机Hopf分岔,且分岔点随噪声强度的增大而发生漂移。若分岔点达到一定的阈值,则有可能发生稳态转换,使浅水湖由清水态转换为浊水态。
【关键词】：Lyapunov函数 随机稳定性 随机Hopf分岔 随机数值模拟 稳态转换
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 引言11-15
• 1.1 研究背景及意义11
• 1.2 国内外研究现状11-12
• 1.3 论文的主要内容和结构安排12-15
• 第二章 预备知识15-21
• 2.1 基本定义与定理15-17
• 2.1.1 基本定义15-16
• 2.1.2 基本定理16-17
• 2.2 随机微分方程17-21
• 2.2.1 It(?)机微分法则17
• 2.2.2 随机平均法17-18
• 2.2.3 FPK方程18
• 2.2.4 Stratonovich与 It(?)型SDE之间的转换18-19
• 2.2.5 随机微分方程Runge-Kutta格式19-21
• 第三章 随机模型的动力学行为21-45
• 3.1 湖泊富营养化随机模型的动力学行为21-29
• 3.1.1 建立湖泊富营养化随机模型22
• 3.1.2 湖泊富营养化随机模型正解的全局存在唯一性22-24
• 3.1.3 湖泊富营养化随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系24-27
• 3.1.4 湖泊富营养化随机模型的数值模拟27-29
• 3.2 浅水湖生态系统随机模型的动力学行为29-44
• 3.2.1 建立浅水湖生态系统随机模型30
• 3.2.2 浅水湖生态系统随机模型正解的全局存在唯一性30-34
• 3.2.3 浅水湖生态系统随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系34-41
• 3.2.4 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟41-44
• 3.3 本章小结44-45
• 第四章 乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为与数值模拟45-67
• 4.1 随机分岔行为45-52
• 4.1.1 随机平均法及其应用46-47
• 4.1.2 FPK方程及平稳概率密度函数47-48
• 4.1.3 随机Hopf分岔48-52
• 4.2 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟52-65
• 4.2.1 初状态为稳定清水平衡态的随机数值模拟52-58
• 4.2.2 初状态为不稳定平衡态的随机数值模拟58-65
• 4.3 本章小结65-67
• 第五章 外界和乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为67-75
• 5.1 随机分岔行为67-74
• 5.1.1 建立随机模型67
• 5.1.2 随机平均法及其应用67-69
• 5.1.3 FPK方程及平稳概率密度函数69-70
• 5.1.4 随机Hopf分岔行为70-74
• 5.2 本章小结74-75
• 总结与展望75-77
• 参考文献77-81
• 致谢81-83
• 攻读硕士期间发表的学术论文和参与的项目83
• 攻读硕士期间获奖情况83-84

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