多圆盘上对偶Toeplitz算子的谱性质

发布时间：2017-04-07 09:23

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【摘要】：长久以来,研究算子的谱是算子理论中一块重要的内容,它使得人们能够更好地深大探究有界线性算子.已经有很多人对谱做了研究,还建立了比较完善的知识体系,然而对对偶Toeplitz算子谱的研究却比较少.Guediri考察了n维单位球面Hardy空间H~2(Sn)上的对偶Toeplitz算子的性质.在Guediri思路的基础之上,本文从各不相同的视角考虑多圆盘Hardy空间H~2(Tn)上的对偶Toeplitz算子的谱.第一部分,首先简单介绍算子理论的概述,然后又将一百多年以来众多数学爱好者和数学工作者对对偶Toeplitz算子和Hardy空间的研究动态做了详细说明,并简单介绍了一下本文的研究结构.第二部分,首先给出了多圆盘Hardy空间H~2(Tn)的定义和基本性质,并给出了多圆盘Hardy空间H~2(Tn)的再生核和泊松核.假设设f∈ L∞(Tn)定义对偶Toeplitz算子Sfξ:＝(I-P)(fξ)∈H~2(Tn))(?),ξ∈H~2 (Tn))(?).第三部分,介绍多圆盘Hardy空间H~2(Tn)上对偶Toeplitz算子的代数性质,包括交换性,乘积.最后一部分,分析得到对于一个多圆盘Hardy空间H~2 (Tn)上的对偶Toeplitz算子,当它的符号函数解析或者余解析时,它是拟正规的,并推广得到了谱包含定理.
【关键词】：对偶Toeplitz算子 Hardy空间 单位圆盘 谱包含定理
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-9
• 1.1 算子理论概述7
• 1.2 研究动态以及本文的结构7-9
• 2 多圆盘Hardy空间及其上的对偶Toeplitz算子9-13
• 2.1 多圆盘Hardy空间9-11
• 2.2 多圆盘Hardy空间上的对偶Toeplitz算子11-13
• 3 对偶Toeplitz算子的代数性质13-17
• 3.1 对偶Toeplitz算子的交换性13-14
• 3.2 对偶Toeplitz算子的乘积14-17
• 4 主要结果17-25
• 4.1 拟正规对偶Toeplitz算子17-18
• 4.2 对偶Toeplitz算子的谱性质18-25
• 5 结论与展望25-27
• 参考文献27-31
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况31-33
• 致谢33-35

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