一类概括化的位置不变Hill型估计

发布时间：2020-12-07 17:52

　　极值理论（EVT）被广泛应用到小概率事件的分析中,尖峰厚尾的特征在金融时间序列的数据中表现突出,直观来讲,就是数据出现在极端值的概率比正态分布更大一些,极值理论对此类现象的解释具有明显的优势。时至今日,极值理论的适用领域得到了扩充,己被广泛应用于自然、经济金融、保险、通信等领域,围绕极值理论展开的研究不计其数,相应的极值指数估计得到了学者们的密切关注。文章开篇引出了极值理论的研究进展,简洁回顾了极值理论的基本知识、研究意义和一些常见的极值指数估计,还给出了重尾分布的几种定义及正则变化各阶条件;然后,基于统计量Mn（α）（k0,k）的收敛性及渐近展式,提出了一类概括化的位置不变Hill型估计一GLIHE,在正则变化二阶条件下证明了该估计的相合性,研究了其渐近正态性;接着在均方误差的意义下讨论了阈值K0的最优选取,同时利用相对渐近效法则分析了调谐参数α的选取方法;最后,以三类不同的重尾分布为模型,利用Monte-Carlo技术进行模拟,作出了新估计量和Fraga Alve.s的经典位置不变估计量γnH（k0,k）的均值和均方误差的模拟图像。结果表明,文章所提的估计量比锯γnH（k0,k）更... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 文献综述
    1.3 结构安排
第二章 重尾分布及正则变化条件
    2.1 重尾分布
        2.1.1 重尾现象的介绍
        2.1.2 重尾分布的定义
    2.2 正则变化的各阶条件
第三章 一类概括化的位置不变Hill型估计
    3.1 相关引理与符号说明
    3.2 对GLIHE估计量的讨论
        3.2.1 GLIHE的提出
        3.2.2 GLIHE的渐近展式及渐近正态性
0的最优选取">    3.3 阈值k₀的最优选取
第四章 模拟与分析
    4.1 调谐参数α的选取
n
（b）（k₀,k,α）与γn
H（k₀,k）的比较">    4.2 估计量γn
（b）（k₀,k,α）与γn
H（k₀,k）的比较
第五章 总结与展望
    5.1 内容总结
    5.2 未来展望
参考文献
附录
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
个人简况及联系方式


【参考文献】：
期刊论文
[1]重尾分布的尾部指数估计及沪深股市实证分析[J]. 刘维奇,赫英迪,陈琳.  数学的实践与认识. 2011(06)
[2]重尾指数估计中阈值k的简便优化估计[J]. 刘维奇,邢红卫.  系统工程理论与实践. 2010(08)
[3]一类新的极值指标估计量的渐进性质(英文)[J]. 杨丹丹,彭作祥.  西南大学学报(自然科学版). 2008(11)
[4]一类位置不变的矩型估计量的渐近正态性(英文)[J]. 刘苗妙,彭作祥.  西南大学学报(自然科学版). 2007(07)
[5]一类新的矩型估计量(英文)[J]. 王淑良,彭作祥.  西南大学学报(自然科学版). 2007(05)
[6]Hill-估计量的二阶Edgeworth展式[J]. 王晓谦,程士宏.  南京师大学报(自然科学版). 2004(03)
[7]极值指数之矩估计量的推广[J]. 吴松林,颜颖.  西南师范大学学报(自然科学版). 2002(06)
[8]一类Hill型估计量的收敛性[J]. 彭作祥.  西南师范大学学报(自然科学版). 1998(02)
[9]Pickands型估计的推广[J]. 彭作祥.  数学学报. 1997(05)
[10]Hill统计量的渐近正态性[J]. 程士宏.  应用数学学报. 1991(04)



本文编号：2903666

suoshi