Hopf单子与ribbon群范畴的构造

发布时间：2020-12-11 12:54

　　本篇博士论文围绕双单子,缠绕结构,弱Hom-Hopf代数,弱拟群余Hopf代数以及ribbon范畴展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面：首先,我们引入了张量混合数据和辫子混合数据的概念,利用双单子和双余单子之间的混合分配律,讨论了其混合双模范畴中的辫子结构,并分别给出了混合双模范畴做成张量范畴和辫子范畴的充要条件.进一步,作为应用,研究了（张量型）Hom-双代数的拟三角结构和余拟三角结构,得到了其（余）表示范畴做成辫子范畴的充要条件.其次,我们刻画了缠绕模范畴的刚性（rigid）结构,引入了刚性缠绕数据的定义,讨论了由带有偶量子群结构的刚性缠绕数据所做成的缠绕模范畴的ribbon结构,并给出了其做成ribbon范畴的充要条件.作为应用,研究了Yetter-Drinfeld模范畴和Long-模范畴的ribbon结构.再次,我们引入了弱Hom-Hopf代数的概念,研究了其模范畴和余模范畴在同构意义下的唯一性,证明了其张量函子为一类弱双单子,并讨论了其拟三角结构和ribbon结构,进而由此构造了一类新的ribbon范畴.最后,我们引入了弱拟Hopf群余代数和弱拟Turaev群余代数的定... 

【文章来源】：东南大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景及发展状况
    1.2 本文的主要结论
        1.2.1 双单子与辫子混合数据
        1.2.2 缠绕模范畴中的ribbon结构
        1.2.3 弱Hom-Hopf代数上的ribbon结构
        1.2.4 弱拟Turaev群余代数上的ribbon群结构
第二章 双单子与辫子混合数据
    2.1 预备知识
    2.2 混合双模范畴的张量结构
    2.3 混合分配率下的卷积
    2.4 混合双模范畴的辫子结构
    2.5 （张量型）Hom-双代数的辫子结构
第三章 缠绕模范畴中的ribbon结构
    3.1 预备知识
    3.2 刚性缠绕数据
    3.3 构造缠绕模范畴为ribbon范畴
    3.4 应用及例
第四章 弱Hom-Hopf代数上的ribbon结构
    4.1 预备知识
    4.2 弱Hom-Hopf代数和表示范畴
    4.3 基于弱Hom-Hopf代数的ribbon范畴的构造
    4.4 对偶情形：余ribbon弱Hom-Hopf代数
第五章 弱拟Turaev群余代数上的ribbon群结构
    5.1 预备知识
    5.2 弱拟Hopf群余代数与表示范畴
    5.3 基于弱拟Turaev群余代数的ribbon群范畴的构造
参考文献
附录一 攻博期间完成论文列表
附录二 学术活动和科研项目
附录三 致谢



本文编号：2910562