复对称线性方程组的分裂迭代法及其预处理格式

发布时间：2017-04-08 00:11

  本文关键词：复对称线性方程组的分裂迭代法及其预处理格式，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：复系数线性方程,尤其是复对称线性方程组,广泛存在于科学和工程计算的应用领域中,受到国内外学者越来越多的关注。在实际应用中,由于系数矩阵通常是大型稀疏的,因此我们一般采用迭代法求解。对于复系数线性方程组,目前常用的处理方式有以下两种：一种处理方式是直接对原始方程组进行迭代求解,另外一种是将其转化为等价的具有2×2分块形式的实系数线性方程组,然后再迭代求解。无论采用哪一种处理方式,要想获得较理想的收敛效果,我们都需要采用有效的预处理技术。本文主要讨论了复对称线性方程组的分裂迭代方法和预处理技术。具体研究内容如下：(1)针对一类复对称线性方程组,基于矩阵的Hermite和正规分裂(HNS),我们提出了修正的Hermite和正规分裂(MHNS)方法和修正的简化Hermite正规分裂(MSHNS)方法,并证明了MHNS迭代法的无条件收敛性。为了进一步提高算法的执行效率,我们提出了非精确的MHNS方法和MSHNS迭代法的预处理格式(PMSHNS)。同时,我们还考虑了MHNS方法和PMSHNS方法所对应的预处理子,用于改善Krylov子空间迭代法的收敛性和稳定性。(2)通过将原复系数方程组转化为等价的2×2分块形式的实系数线性方程组,我们建立了广义加速超松弛(GAOR)迭代法,并在一定条件下证明了GAOR迭代法的收敛性。同时,我们还建立了GAOR迭代法的预处理格式(PGAOR)。另外,基于GAOR和PGAOR方法,我们讨论了其相应的预处理子,并通过数值算例验证了它们的有效性。
【关键词】：复对称线性方程组 修正的Hermite正规分裂 非精确迭代 预处理子 广义加速松弛迭代
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 问题的提出9-10
• 1.2 现有成果10-11
• 1.3 本文工作11-13
• 第二章 修正的Hermite正规分裂迭代法及其预处理格式13-31
• 2.1 修正的Hermite正规分裂迭代法14-17
• 2.2 修正的简化Hermite正规分裂迭代法17-19
• 2.3 非精确算法19-20
• 2.4 MSHNS的预处理格式20-24
• 2.5 数值实验24-31
• 第三章 广义加速超松弛迭代法及其预处理格式31-51
• 3.1 广义超松弛迭代法31-33
• 3.2 GAOR迭代法33-42
• 3.3 GAOR迭代法的预处理格式42-44
• 3.4 数值实验44-51
• 第四章 结论与展望51-53
• 参考文献53-57
• 致谢57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;Several splittings for non-Hermitian linear systems[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年08期

  本文关键词：复对称线性方程组的分裂迭代法及其预处理格式，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：291635