Lifshitz-Petrich相场模型的三种时间离散格式

发布时间：2020-12-25 00:17

　　本文主要基于Lifshitz-Petrich模型,研究该模型的动力学方程在时间方向的数值求解,主要包括一阶半隐格式,分裂格式,以及标量辅助变量法.动力学方程主要包括Allen-Cahn和Cahn-Hilliard这两类与时间相关的非线性方程.求解这类非线性方程最困难的部分是如何处理非线性项.在半隐格式中,主要通过在时间方向上对非线性项显式处理,线性项隐式处理从而求解动力学方程,其误差阶可以达到一阶精度.分裂格式类似于半隐格式,也是通过在时间方向上对非线性项显式处理,但对线性项分裂处理.通过冯诺依曼稳定性分析可以确定分裂参数的取值范围,从而保证格式的无条件稳定,但是数值结果表明其误差阶依赖于分裂参数的选择并且不能达到一阶.最后我们运用最新提出的标量辅助变量法来求解我们的模型.我们运用此方法的思想到Lifshitz-Petrich模型中构造了一阶格式,二阶BDF2格式以及二阶Crank-Nicolson格式三种时间离散格式去求解Cahn-Hilliard方程,并验证了该方法的高效性和精度.通过对这类数值离散格式的研究,我们发现标量辅助变量法不仅可以保证能量耗散,而且便于构造一阶,二阶的时间... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１?⑷，（６），沁），（４是层状相结构一阶半隐格式不同时间的数值解的变化??图；（ｅ），（／），〇？），＆）是六转对称结构一阶半隐格式不同时间的数值解的变化图；??（ｉ），Ｇｌ，?（Ａ〇，⑴是十二转对称准晶结?

?（ｋ）?ｔ?＝?２０００?（１）?ｔ?＝?３０００??图２．１?⑷，（６），沁），（４是层状相结构一阶半隐格式不同时间的数值解的变化??图；（ｅ），（／），〇？），＆）是六转对称结构一阶半隐格式不同时间的数值解的变化图；??（ｉ），Ｇｌ，?（Ａ〇，⑴是十二转对称准晶结构一阶半隐格式不同时间的数值解的变化图??２．层状相结构，六转对称结构，十二转对称准晶结构误差的二范数（２．１．５）变化结果??如图２．２所示??Ｉｆｆ＊??????????１?１Ｇ４???????１０＊?｜???？＾ｒ?丨?，￡？?』??卞?Ｖ、?Ｉ?１．、?丄、??＼?Ｉ?ｖ？￣—、?＂，??１０＇＊?、?１?１Ｃ＊?＼??＾?、、、、．＇?＃?１??＃?、＇、、?一?、、?Ｉ?＇、??＾?＇、＇、」?＂?、、、?１?、、、＇＇??￣￣；￣￣—￣￣１０?？?？?、?，ｃ＇Ｋ〇?？￣￣；?Ｕ?２?ｉ?１〇４〇—？￣￣；?？￣￣；￣￣５■—??．Ｉｆ＊?．１６＊?ｘｌＣ＾??（ａ）层状相?（ｂ）六转对称结构?（ｃ）十二转对称结构??图２．２⑷，⑷，⑷分别为ＡＵｅｎ?－?Ｃ＊ａ／ｍ方程一阶举隐格式对应的层状相结构，六转??对称结构

图２．３?（ａ），⑷，．（ｃ）分别为池ｅｎ?—Ｃａ／ｍ方程一Ｐ介半隐格式层状相结构，六转对称结??


本文编号：2936577