关于芬斯勒度量的旗曲率与射影Ricci曲率若干重要问题研究

发布时间：2020-12-26 16:45

　　本文针对芬斯勒度量的共形向量场、旗曲率以及射影Ricci曲率的相关问题展开了研究,并取得了若干有意义的研究结果。首先,本文研究了Kropina度量的共形向量场,刻画了Kropina度量的共形向量场的等价条件,在此基础上,利用导航数据（h,W）完全确定了具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的共形向量场。其次,研究了具有某些特殊旗曲率性质的芬斯勒度量。一方面,考虑了具有弱迷向旗曲率的芬斯勒度量,得到了具有弱迷向旗曲率的芬斯勒度量所满足的一个偏微分方程组。另一方面,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零。进一步,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时的非黎曼的芬斯勒度量具有常数旗曲率。最后,研究了芬斯勒几何中的射影Ricci曲率,给出了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理。此外,我们还刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系,进而证明了两个位似相关芬斯勒度量的射影Ricci曲率相等。 

【文章来源】：重庆理工大学重庆市

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景与发展现状
    1.2 文章结构及主要研究结果
        1.2.1 关于Kropina度量的共形向量场的研究
        1.2.2 具有某些特殊旗曲率性质的芬斯勒度量
        1.2.3 射影Ricci曲率的比较定理及共形不变性
2 预备知识
    2.1 芬斯勒度量及相关定义
    2.2 芬斯勒几何中的重要几何量
    2.3 芬斯勒几何中的共形向量场
3 关于Kropina度量的共形向量场的研究
    3.1 Kropina度量的共形向量场的等价刻画
    3.2 具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的共形向量场
4 具有某些特殊旗曲率性质的芬斯勒度量
    4.1 具有标量旗曲率的芬斯勒度量的若干重要恒等式
    4.2 具有标量旗曲率的芬斯勒度量的若干定理
5 射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性
    5.1 射影Ricci曲率的一个比较定理
    5.2 射影Ricci曲率的共形不变性
6 结束语
致谢
参考文献
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理[J]. 程新跃,李婷婷,殷丽,刘树华.  西南大学学报(自然科学版). 2017(04)
[2]射影Ricci平坦的Kropina度量（英文）[J]. 程新跃,马小玉,沈玉玲.  数学杂志. 2017(04)
[3]Conformal vector fields on some Finsler manifolds[J]. SHEN ZhongMin,YUAN MinGao.  Science China(Mathematics). 2016(01)
[4]射影Ricci曲率及其射影不变性[J]. 程新跃,马小玉,沈玉玲.  西南大学学报(自然科学版). 2015(08)
[5]On conformal vector fields on Randers manifolds[J]. SHEN ZhongMin1 & XIA QiaoLing2 1Department of Mathematical Sciences,Indiana University-Purdue University,Indianapolis 46202-3216,USA;2Department of Mathematics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China.  Science China(Mathematics). 2012(09)
[6]On the Ricci Curvature of a Randers Metric of Isotropic S-curvature[J]. Xiao Huan MO Chang Tao YU Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics,School of Mathematical Sciences,Peking University,Beijing 100871,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica(English Series). 2008(06)



本文编号：2940081