邻全控制数和连通控制数相等的树和单圈图的刻画

发布时间：2021-01-02 20:04

　　设图G =（V,E）是一个没有孤立点,阶为n的图.如果S（?）V,V\S中的每一个点都与S中的一些点相邻,那么S是G的一个控制集.如果G[N（S）]中没有孤立点,那么G的一个控制集S称为G的一个邻全控制集.G的所有邻全控制集中包含顶点数最少的那个数称为G的邻全控制数,记为γnt（G）.大小为γnt（G）的邻全控制集称为G的最小邻全控制集.如果G[S]是连通的,那么G的一个控制集S称为G的一个连通控制集.G的所有极小连通控制集中包含顶点数最少的那个数称为G的连通控制数,记为γc（G）.本文中,第一,我们根据树的内点|I（T）|大小来对γnt（T）= γc（T）的树T的特征进行分类.第二,借助我们研究出的γnt（T）= γc（T）的树T的特征分类.其次,我们由|X|的大小对γnt（G）= γc（G）的单圈图G的特征进行分类.最后,根据G[X]上的最长路f的大小来对满足条件|X| ≤ 4的γnt（G）= γc（G）的单圈图G的特征再进行分类. 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 基础知识,问题研究背景及其进展
    1.2 本文主要研究结果
第二章 γnt（T）=γc（T）的树
第三章 γnt（G）=γc（G）的单圈图
    3.1 |X|=m-1的单圈图
    3.2 5≤|X|≤m-2的单圈图
    3.3 |X|≤4的单圈图
第四章 总结及其展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]弱罗马控制数与最小控制数相同的树[J]. 杨剑,宋金利.  数学的实践与认识. 2013(20)
[2]具有相等的全控制数和控制数的图类[J]. 皮晓明,孙良.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2011(01)
[3]连通控制数与2-连通控制数相等的一类图（英文）[J]. 陈宏宇,朱柘琍.  数学季刊. 2010(01)
[4]连通控制数与2-分支控制数相等的图[J]. 尚华辉,苗连英,段春燕,马国翼.  世界科技研究与发展. 2009 (01)
[5]匹配数与控制数相等的图的结构性质[J]. 单而芳,康丽英.  数学进展. 2004(02)

博士论文
[1]图的邻域全控制数研究[D]. 王侃.华东师范大学 2016
[2]图的几类控制参数研究[D]. 蒋红星.上海大学 2009

硕士论文
[1]关于图的几类控制参数的研究[D]. 陈宏宇.山东科技大学 2007



本文编号：2953550