若干随机微分方程的稳定性问题

发布时间：2021-01-06 06:58

　　科学和工业系统在许多分支往往受到各种类型的噪声和不确定性的影响.我们通常使用Brown运动的随机属性来描述这些影响.从而发展出由Brown运动驱动的随机微分方程.这个方程是日本数学家K.Ito在1949年第一次定义出来的,就是我们熟知的Ito随机积分.形如：dx（t）= μx（t）dt+σx（t）dB（t）.积分形式为随机微分方程的理论发展的很迅速.在过去的一个世纪,Lyapunov第二方法亦有重要发展,并且对现代动力系统的稳定性的发展有着重要影响.自然的,Lya-punov第二方法被很多人用于处理随机稳定性.对于随机微分方程的Lyapunov第二方法详细的阐述也有很多,并发展出了许多新概念,其中比如LaSalle不变原理,Razumikhin定理以及其他比较重要的工作.尽管这种随机微分方程有许多明显的优势,但一些基于Brown扩散的模型也不能对很多动力系统过程提供充分的描述.为了捕捉一些相对具有异常属性的物理系统,许多物理学家和数学家建立了一些不同种类的数学模型：分数阶动力方程,分数阶Fokker-Planck方程,分数阶Brown运动,广义Langevin方程,跳扩散模型,从属La... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：61 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 背景知识
    1.2 随机微分方程的稳定性
    1.3 分数阶Fokker-Planck方程
    1.4 带有Markov切换的随机微分方程
    1.5 预备知识
        1.5.1 随机微分方程的一些基本概念
        1.5.2 Levy过程的一些概念
    1.6 本文的主要工作
第二章 分数阶Fokker-Planck方程的随机稳定性
    2.1 简介
    2.2 Ito-Doeblin方程
    2.3 随机稳定性
        2.3.1 一些逆α-stable从属子的性质
        2.3.2 一些关于随机微分方程的定义
        2.3.3 随机微分方程的稳定性
    2.4 例子
第三章 带有Markov切换的随机微分方程的LaSalle型稳定性
    3.1 简介
    3.2 带有Markov切换的随机微分方程的指数稳定性
    3.3 带有Markov切换的随机微分方程的LaSalle型稳定性
        3.3.1 LaSalle型稳定性定理
        3.3.2 定理的证明
        3.3.3 例子
结论
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
后记和致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]RAZUMIKHIN-TYPE THEOREM FOR NEUTRAL STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH UNBOUNDED DELAY[J]. 吴付科,胡适耕,毛学荣.  Acta Mathematica Scientia. 2011(04)



本文编号：2960135