凸体边界的小位似体覆盖

发布时间：2021-01-09 02:21

　　针对在n维空间中覆盖n维凸体K所需凸体K的内部的平移的最小数目c（K）不超过2n的HADWIGER猜想,依据c（K）等于覆盖K的边界bdK所需凸体K的位似系数相同的小位似体的最小数目这一核心结果,借鉴将c（K）的估值问题连续化的方法,研究了用正整数m个K的位似系数相同的小位似体覆盖bdK所需小位似体的最小位似系数γm（K）精确值的估算问题。首先,根据γm（·）定义中的“inf”可被“min”替代,以及在凸体构成的空间中泛函γm（·）是仿射不变量,证明了在BANACH-MAZUR距离下n维凸体等价类构成的空间中,对任一正整数m,泛函γm（·）是一致连续的和LIPSCHITZ连续的,其中,LIPSCHITZ 常数是（n2-1）/（21nn）。其次,在二维凸体构成的空间中,证明了γ5（·）的下确界等于1/2。在二维空间中,给定一个特殊凸体K和给定一个正整数m,得到了γm（K）的精确值。同时,得到了在三维空间中,当K是正四面体时,γ4（K）和γ8（K）的精确值,以及当K是正八面体时,γ6（K）,γ7（K）和γ8（K）的精确值。并证明了当K是Rn中以n-1维凸体D为底的柱体时，γ2n（K）=T2... 

【文章来源】：哈尔滨理工大学黑龙江省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

覆盖4F

覆盖1F

覆盖3FFig.3-1Covering4FFig.3-2Covering1FFig.3-3Covering3F


本文编号：2965780