虚二次域的理想类群和Ono数

发布时间：2017-04-10 18:12

  本文关键词：虚二次域的理想类群和Ono数，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：有理数域Q的有限次扩域K叫作代数数域,简称数域.这是代数数论的基本研究对象.如果扩张次数[K：Q]=2,且K(?)R,则K也叫作虚二次域.本文研究的是虚二次域Q((?))的理想类群和Ono数.设D是Q((?))的判别式,tD是它的分歧素数的数目,PD为它的Ono数,qD为它的最小完全分裂素数.在[1]中,在广义黎曼假设下,作者给出了所有的使得Ono数等于3的虚二次域的完整的列表,并且证明了虚二次域的理想类群同构于Z/2Z(?)Z/2Z当且仅当pD=3,tD=3.本文的主要目的是研究Ono数等于4的虚二次域.利用高斯种理论和Sasaki不等式,得到虚二次域理想类群同构于Z/4Z的必要条件是tD=2,pD=3或4.当pD=4时,我们使用qD与D的不等式以pD及pD与D的不等式,得到|D|3.39×1015,然后使用GP软件搜索出满足pD=4对应的D值(在-2×105D0的范围内搜索).综合这两种情况,我们发现虚二次域的Ono数不仅与虚二次域的类数有关,还与虚二次域的理想类群的结构有关,具有非常丰富的性质.
【关键词】：虚二次域 理想类群 Ono number 类数 高斯种理论 GP
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156.2
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-7
• 1 引言7-11
• 1.1 背景7-8
• 1.2 Ono number8-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 预备知识11-19
• 2.1 代数整数环11-13
• 2.2 整数环的素理想分解13-15
• 2.3 理想类群15-16
• 2.4 高斯种理论16-19
• 3 主要结果19-33
• 3.1 缩小符合条件D的范围19-21
• 3.2 使用GP求解21-23
• 3.3 主要结果23-33
• 参考文献33-36
• 致谢36-37

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本文编号：297284