含分布延时的延时微分方程数值方法的稳定性
发布时间：2021-01-15 04:12
延时微分方程是一类泛函微分方程,由于延时微分方程显式形式的解析解很难获得,因此延时微分方程数值解的研究显得十分必要。本文主要研究了含分布延时的延时微分方程几类数值方法的弱延时相关稳定性。另外,给出数值例子验证所得结论的有效性。本文的主要内容有以下几个方面:第一、二章介绍了延时微分方程的研究背景以及研究现状;第三章讨论了 Pouzet型龙格-库塔方法的弱延时相关稳定性。基于幅角原理我们得到了几个弱延时相关稳定的稳定性条件,而且给出检验弱延时相关稳定条件的算法。此外,我们给出数值例子验证所得结论的有效性;第四章研究了含分布延时的延时微分方程线性多步法的弱延时相关稳定性。通过幅角原理我们获得了线性多步法弱延时相关稳定的稳定性条件,同时给出判断线性多步法弱延时相关稳定性的算法,并且通过数值例子验证了所得结论的有效性;第五章应用Rosenbrock方法获取含分布延时的延时微分方程的数值解。结合复合积分公式和幅角原理我们得到了 Rosenbrock方法在弱稳定意义下的延时相关稳定的稳定性条件。另外我们给出检验Rosenbrock方法稳定条件的算法,并给出数值例子验证了所得结论的有效性。
【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校
【文章页数】：90 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１例３．３．１中当ｔ?＝?１．２时的数值解??
?延时微分方程数值方法的稳定性??的数值解都是发散的，如图３．４所示．我们也做了许多其他ｍ＞?１０的数值例子，结果??均表明数值解是不稳定的．??ＯＳ?１０?１Ｓ?２０２３３０３５?４０?４５?０?Ｓｔ０?１５?２０２５３０３Ｓ４０?４５??（ａ）?ｍ?＝?２时的数值解?（ｂ）?ｍ?＝?５时的数值解??３ｒ——｜?．?！——！???＇?＇——＇?１??３ｎ???＞?１?１?１???２?｜?２?????－２?－２?．??＂３?０?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?？?Ａ５?３?０?５?１０?１５?２０?２５??（ｃ）?ｍ?＝?１０时的数值解?（ｄ）?ｍ?＝?１００时的数值解??图３．３例３．３．２中ｒ?＝?０．５时数值解??两个数值例子表明本章中的结论是十分有效的．因此可以寻找一个合适的步??长用Ｐｏｕｚｅｔ龙格－库塔方法去获得含分布延时的延时微分系统（１．２．２）渐近稳定的数??值解．但是需要注意的是我们所获得的稳定性条件只是充分条件，所以并非所有??的Ｐｏｕｚｅｔ型龙格－库塔方法都可以用此稳定性判据来判断数值稳定性．也就是说，对??于一个渐近稳定的延时微分系统（１．２．２），只有存在正整数ｍ使得定理３．２．１或定理３．２．２的??条件成立，才能用Ｐｏｕｚｅｔ型龙格－库塔方法获得稳定的数值解．??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法[J]. 覃婷婷,张诚坚. 系统仿真学报. 2011(05)
[2]时滞积分微分方程的Rosenbrock方法[J]. 覃婷婷,张诚坚. 应用数学. 2009(04)
[3]求解时滞微分方程组的Rosenbrock方法的GP-稳定性[J]. 丛玉豪,才佳宁,项家祥. 应用数学和力学. 2004(12)
[4]非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J]. 王晚生,李寿佛. 计算数学. 2004(03)
[5]DELAY-DEPENDENT TREATMENT OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Syed Khalid Jaffer. Journal of Computational Mathematics. 2003(04)
[6]ASYMPTOTIC STABILITY FOR GAUSS METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Birama Sory Sidibe Ming-zhu Liu (Department of Mathematics, Harbin Institute of Techonlogy, Harbin 150001, China). Journal of Computational Mathematics. 2002(02)
[7]求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J]. 曹学年,刘德贵,李寿佛. 系统仿真学报. 2002(03)
[8]The asymptotic stability of theoretical and numerical solutions for systems of neutral multidelay-differential equations[J]. 张诚坚,周叔子. Science in China,Ser.A. 1998(11)
博士论文
[1]非线性中立型泛函微分方程数值分析[D]. 王晚生.湘潭大学 2008
本文编号：2978203
【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校
【文章页数】：90 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１例３．３．１中当ｔ?＝?１．２时的数值解??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法[J]. 覃婷婷,张诚坚. 系统仿真学报. 2011(05)
[2]时滞积分微分方程的Rosenbrock方法[J]. 覃婷婷,张诚坚. 应用数学. 2009(04)
[3]求解时滞微分方程组的Rosenbrock方法的GP-稳定性[J]. 丛玉豪,才佳宁,项家祥. 应用数学和力学. 2004(12)
[4]非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J]. 王晚生,李寿佛. 计算数学. 2004(03)
[5]DELAY-DEPENDENT TREATMENT OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Syed Khalid Jaffer. Journal of Computational Mathematics. 2003(04)
[6]ASYMPTOTIC STABILITY FOR GAUSS METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Birama Sory Sidibe Ming-zhu Liu (Department of Mathematics, Harbin Institute of Techonlogy, Harbin 150001, China). Journal of Computational Mathematics. 2002(02)
[7]求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J]. 曹学年,刘德贵,李寿佛. 系统仿真学报. 2002(03)
[8]The asymptotic stability of theoretical and numerical solutions for systems of neutral multidelay-differential equations[J]. 张诚坚,周叔子. Science in China,Ser.A. 1998(11)
博士论文
[1]非线性中立型泛函微分方程数值分析[D]. 王晚生.湘潭大学 2008
本文编号：2978203
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/2978203.html
