关于几类结构矩阵的研究

发布时间：2017-04-11 01:22

  本文关键词：关于几类结构矩阵的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究了五种结构矩阵(斜循环矩阵,BCSCB矩阵,BSCCB矩阵,行首加尾Toeplitz矩阵和行首加尾Hankel矩阵)的行列式、结构扰动分析及显示逆等问题,主要分为以下六个章节：第一章分为三部分,第一部分介绍了斜循环矩阵、循环矩阵、Toeplitz矩阵等几种结构矩阵的应用背景及国内外研究现状,第二部分介绍了五种特殊结构矩阵的定义及相关引理,第三部分就本文的主要工作进行了简单的介绍.第二章主要考虑了κ对角斜循环矩阵的行列式的快速算法及复杂性分析,共分为三部分.第一部分给出了κ对角斜循环矩阵的行列式的快速算法,并考虑了无穷阶κ对角斜循环矩阵行列式的表达式.第二部分对第一部分提出的前两个算法的复杂性进行了分析.最后一部分考虑了具有整元素的对称斜循环矩阵行列式的表达式.第三章与第四章分别研究了以具有斜循环块的块循环型矩阵(BCSCB矩阵)和具有循环块的块斜循环型矩阵(BSCCB矩阵)为系数矩阵的线性系统的结构扰动分析.首先,根据基本循环与斜循环矩阵的style谱分解,我们得到BCSCB矩阵与BSCCB矩阵的块8tyle谱分解.然后,我们分析了线性系统的结构扰动分析,包括条件数,相对误差以及最优后向扰动的下界.同时,我们给出了算法来求得最优后向扰动的下界.最后,用一个例子来验证算法的有效性.第五章以行首加尾Toeplitz矩阵(TRFPL)[1]和行首加尾Hankel矩阵(HRFPL)这两种结构矩阵为对象,研究了这两种结构矩阵的显示逆的表达式,并对其稳定性进行分析.在这一章的最后,通过数值例子对算法的有效性进行验证.第六章对本文的主要工作进行了概括与总结,并对将来的工作进行了展望.
【关键词】：结构矩阵 行列式 结构扰动分析 显示逆 稳定性分析
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 主要符号对照表8-9
• 第一章 引言9-14
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 预备知识10-13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 第二章 k对角斜循环矩阵行列式的快速算法及复杂性分析14-19
• 2.1 k对角斜循环矩阵行列式的快速算法14-16
• 2.2 算法的复杂性分析16-17
• 2.3 具有整元素的对称斜循环矩阵的行列式17-19
• 第三章 BCSCB线性系统的结构扰动分析19-29
• 3.1 BCSCB矩阵的style谱分解19-21
• 3.2 BCSCB线性系统的结构扰动分析21-27
• 3.2.1 BCSCB线性系统的奇异值与条件数21-22
• 3.2.2 线性系统的相对误差22-24
• 3.2.3 BCSCB线性系统的最优向后扰动分析24-27
• 3.3 数值例子27-29
• 第四章 BSCCB线性系统的结构扰动分析29-39
• 4.1 BSCCB矩阵的style谱分解29-31
• 4.2 BSCCB线性系统的结构扰动分析31-37
• 4.2.1 BSCCB线性系统的奇异值及条件数31-32
• 4.2.2 线性系统的相对误差32-33
• 4.2.3 BSCCB线性系统的最优向后扰动分析33-37
• 4.3 数值例子37-39
• 第五章 行首加尾Toeplitz矩阵与Hankel矩阵的显示逆39-48
• 5.1 行首加尾Toeplitz矩阵的显示逆39-42
• 5.2 行首加尾Hankel矩阵的显示逆42-44
• 5.3 稳定性分析44-46
• 5.4 数值例子46-48
• 第六章 总结与展望48-49
• 参考文献49-54
• 攻读硕士学位期间撰写或发表的文章54-55
• 致谢55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 刘新国,郭晓霞;ON OPTIMAL BACKWARD PERTURBATION ANALYSIS FOR THE LINEAR SYSTEM WITH BLOCK CYCLIC COEFFICIENT MATRIX[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2003年02期

2 江兆林，郭运端;Nonsingularity on Level-2(r_1, r_2)-circulant Matrices of Type (m,n)[J];数学季刊;1996年02期

  本文关键词：关于几类结构矩阵的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：298008