典型李超代数的一些结构的研究

发布时间：2021-01-24 01:18

　　典型李超代数可分为基本典型李超代数和奇异李超代数,其中基本典型李超代数包含:单李代数,A（m,n）,A（n,n）,B（m,n）,C（n）,D（m,n）,G（3）,F（4）和 DD（2,1,α）;奇异李超代数包含两类:P（n）和Q（n）.用К表示除A（n,n）和单李代数之外的基本典型李超代数.单李代数的每个局部导子或者2-局部导子都是导子,本文将李代数的局部导子和2-局部导子的定义推广到李超代数上,研究了典型李超代数的局部超导子和2-局部超导子的结构.另外,本文计算了一些典型李超代数的Borel子代数的ad-幂零理想的个数.本文的主要工作如下:1.利用基本典型李超代数拥有Chevalley基底,证明了 К,A（n,n）（n>1）的每个局部超导子都是超导子.同样地,利用Q（n）的三角分解及其基底的性质,我们证明了 Q（n）的每个局部超导子都是超导子.另外,我们找到一类李超代数,它含有不是超导子的局部超导子.2.利用基本典型李超代数有非退化的偶不变超对称双线性型,证明了К的每个2-局部超导子都是超导子.同样地,利用Q（n）有非退化的奇不变超对称双线性型,我们证明了Q（n）的每个2-局部... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：81 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 背景
        1.1.1 课题的背景与意义
        1.1.2 局部导子和2-局部导子
        1.1.3 超代数的超导子
    1.2 本文结构
2 典型李超代数的基础知识
    2.1 预备知识
    2.2 基本典型李超代数
        2.2.1 基本典型李超代数的构造
        2.2.2 基本典型李超代数的非退化的偶不变超对称双线性型
    2.3 奇异李超代数
3 典型李超代数的局部超导子的结构
    3.1 基本典型李超代数的局部超导子
        3.1.1 预备知识
        3.1.2 K的局部超导子
        3.1.3 A（n,n）的局部超导子
    3.2 Q（n）的局部超导子
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 Q（n）的超导子代数
        3.2.3 Q（n）的局部超导子
    3.3 Filiform李超代数的局部超导子
4 典型李超代数的2-局部超导子的结构
    4.1 K的2-局部超导子
    4.2 Q（n）的2-局部超导子
    4.3 A（1,1）的子代数的2-局部超导子
5 典型李超代数的Borel子代数的ad-幂零理想
    5.1 预备知识
    5.2 典型李超代数的Borel子代数
    5.3 ad-幂零理想的个数
6 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 创新点
    6.3 展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]有限维单李代数的2-局部导子[J]. 赖璇,陈正新.  数学学报(中文版). 2015(05)
[2]Superderivation Algebras of Modular Lie Superalgebras of ■-Type[J]. Xiaoning XU,Xiaojun LI.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(03)
[3]Derivations of the Even Part of Finite-Dimensional Simple Modular Lie Superalgebra M[J]. Lili MA,Liangyun CHEN.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(02)
[4]Local Derivations of a Matrix Algebra over a Commutative Ring[J]. Xian WANG Department of Mathematics, China University of Mining and Technology, Jiangsu 221008, P. R. China.  数学研究与评论. 2011(05)
[5]K型模李超代数的导子代数[J]. 马凤敏,张庆成.  数学杂志. 2000(04)
[6]DERIVATION ALGEBRAS OF THE MODULAR LIE SUPERALGEBRAS W AND S OF CARTAN-TYPE[J]. 张庆成,张永正.  Acta Mathematica Scientia. 2000(01)



本文编号：2996285