几类完全图最小亏格嵌入个数的研究

发布时间：2021-01-27 23:59

　　拓扑图论的一个主要研究内容是将一个图嵌入到一个特定的2-维闭曲面（可定向曲面和不可定向曲面）上,使得其任何两条边仅相交于顶点且每一个面都同胚于一个开圆盘.图的最小亏格是拓扑图论的一个核心参数,本文着重于完全图最小亏格嵌入个数的研究.设fi:G → = 1,2)为图G在曲面S上的两个不同嵌入,若存在图G的一个自同构ψ和曲面S的一个同胚映射:S→ S满足关系式h（f1（G））=f2（ψ（G））,则称这两个嵌入f1,f2是同构的.本文我们借助于图的优美标号和电流图等相关理论,试图估计出部分完全图最小亏格嵌入的个数.第一章主要介绍了拓扑图论的起源、背景、国内外的一些研究现状以及本文所需的基本概念,另外还简单的介绍了本文的基本框架结构.第二章为预备知识.第三章运用路径的优美标号和电流图等相关知识来估量完全图K12s+10最小亏格嵌入的个数,并完善了之前文献中在计算完全图K12s+8最小亏格嵌入个数时出现的遗漏.第四章借用了第三章所用的方法,对完全图K12s最小亏格嵌入的个数进行探究. 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１．２?／／－线性序列图Ｇｎ??

图私２ｓ＋１〇?＿私在可定向曲面上的一个２－胞腔嵌入，此嵌入称做由该方案所生成的??嵌入．??对于图ｉＣ１２ｓ＋１Ｑ?－私而言，４（１）可被描述成如下形式（可参看图２．１）：??Ｚ（２）?：?￥?（Ｊ｛：ｃ，ｚ｝的两个方案（Ａ，禹，？，：Ｔ，?？，?ｙ，?？，２，?？，／３？）和（７１，７２，?？，？，？／，？，??Ｚ，＊，７ｎ）生成图私２奸１。－私（顶点集为伞ＬＫｔ，？／，２｝）的两个可定向嵌入／ｌ和／２是同构??的当且仅当存在一个映射４?：?ａ?ｅ?￥，满足下式??（ｔｌ）｛ａ?＋?ｐｉ），?ｉｐ｛ａ?＋?＾２），?？，?ｘ，?？，?ｙ，?？，?ｚ，?？，?＾（ａ?＋?／５ｎ））??＝（＾（ａ）?＋?７ｉ，?＾（〇）?＋?７２，?？，?？，?ｙ，?？，?２，?？，?＾｛ａ）?＋?７ｎ）?（２．１）??（其中，０是／ｊｌｊ／２的一个保向同构）或者满足??（ｉｐ（ａ?＋?Ａ），?４＇（ａ?＋?＾２），?？，?？，?Ｖ，?？，?２；，?？，?＾（ａ?＋?Ｐｎ））??＝（＃（ｃｉ）?＋?７？

翁??图３．４粘合图Ｆ中点０、点ｐ和点ｑ得到图Ｇ??图Ｇ和其对偶图Ｇ＇如下图３．５所示．??（Ｐ，?〇，?９）??暴??图３．５?Ｇ和其对偶图Ｇ＊??３．２?由电流图构造元全图ｉ＾ｉＳ＾ｓ＋ｌＯ最小可格甘欠入??定理３．２．１?１１４１若图Ｇ在曲面Ｓ上存在一个三角剖分嵌入，则有如下关系式：ａｉ?＝??３ａ〇?—?３Ｅ（Ｓ）．??１３??


本文编号：3003974