基于复杂网络的元胞自动机复杂度分类研究

发布时间：2021-01-28 04:28

　　元胞自动机是一类离散动力学系统,简单的结构单元通过局部相互作用产生了丰富的动力学行为。根据Wolfram分类,元胞自动机的演化行为归为四类:稳定型、周期型、混沌型、复杂型。不同于以往定义复杂度和统计观测时空演化图的方法,将元胞自动机用状态空间网络描述,通过理论推导、实验仿真、定量分析来研究88条独立规则的状态空间网络的局部和全局性质,从而获得元胞自动机的复杂度分类。本文的主要工作和结论如下:1、分析了 88条独立规则的状态空间网络的最大度关于网络规模的标度行为,数据分析结果显示,幂律指数与转移矩阵的谱有关,幂律指数不能作为区分元胞自动机的复杂度的指标。基于Kayama提出的一类网络,应用复杂网络来分析元胞自动机的规则空间。2、研究规则4的度与度分布的一些性质,推导和证明了规则4的度分布拟合方法和精确计算方法。分析了 88条独立规则的状态空间网络的路径多样性关于网络规模的标度行为。数据分析表明,除规则30、45、106、154以外,路径多样性D关于网络规模N呈现幂律分布,幂律一致的接近于0.9718。3、实验仿真和理论推导证明最大度与路径多样性不能作为元胞自动机的复杂度分类指标。提出表征... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景与现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 本文的组织
第二章 预备知识
    2.1 元胞自动机的相关理论
        2.1.1 元胞自动机的概念
        2.1.2 ECA的独立规则空间
        2.1.3 Wolfram分类
    2.2 状态空间网络
    2.3 本章小结
第三章 关于元胞自动机的规则空间的局部分析
    3.1 最大度分析
    3.2 关于局部性质的补充讨论
    3.3 本章小结
第四章 关于元胞自动机的状态空间网络的全局分析
    4.1 改进的Rule 4的度及度分布的拟合方法
    4.2 Rule 4的度及度分布的精确计算方法
        4.2.1 Rule 4的度统计
        4.2.2 Rule 4的度分布
    4.3 路径多样性分析
    4.4 本章小结
第五章 关于元胞自动机的复杂度分类分析
    5.1 时空演化图和吸引域
    5.2 基于拓扑量化参数的复杂度分类
    5.3 本章小结
第六章 附录
    6.1 附录A
    6.2 附录B
总结与展望
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]胞映射方法的研究和进展[J]. 徐伟,孙春艳,孙建桥,贺群.  力学进展. 2013(01)



本文编号：3004356