高阶张量Pareto-特征值的近似估计

发布时间：2017-04-12 06:23

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【摘要】：本文主要对高阶张量特征值互补问题进行了理论分析与近似估计。在将张量特征值互补问题等价转化成张量特征值问题的基础上,提出了若干高阶张量Pareto-特征值的近似估计方法及Pareto-特征值的性质分析。互补问题是一类与优化问题密切相关的重要问题。矩阵特征值互补问题是互补问题的特殊形式,由线性互补问题确定的一类微分包含问题可以通过转化成一些特殊类型的矩阵特征值互补问题加以研究并求解。张量特征值互补问题是比张量特征值问题更一般的问题,且与一类更广泛的非线性微分包含问题关系紧密。由于此类互补问题的高次齐次性、非线性等特征,所以求解最大Pareto-特征值是NP-难问题,即无法在多项式时间内求解其最大Pareto-特征值。从而,有必要进一步研究Pareto-特征值的近似估计。此类问题通常的处理方法之一是将特征值互补问题等价转化成一些特殊类型的特征值问题,进而我们可以采用估计的方法进行近似求解。文中针对若干特殊张量,如M-张量、Z-张量、非负不可约张量等特殊张量,给出其最大Pareto-特征值的近似估计。此外,也对一些特殊张量的Pareto-特征值进行了性质分析。本文的主要内容如下:首先,回顾了互补问题、矩阵特征值互补问题及张量特征值互补问题的发展概况以及求解特征值的一些特殊算法。其次,分析了从张量特征值互补问题到特征值问题的等价转化过程,并介绍了本文的相关符号和基本概念。再次,给出特征值互补问题的解的存在性分析及特殊算法设计并针对一般张量、特殊张量、相关张量给出最大Pareto-特征值的近似估计。这是本文的核心内容。最后,给出了特殊张量M-张量、Z-张量、单调张量的Pareto-特征值的性质分析。
【关键词】：高阶张量 张量特征值互补问题 Pareto-特征值 非负张量 M-张量
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1 绪论8-15
• 1.1 互补问题的研究概述8
• 1.2 矩阵特征值互补问题的研究概述8-11
• 1.3 张量特征值互补问题的研究概述11-14
• 1.4 本文的主要内容和结构14-15
• 2 预备知识15-22
• 2.1 张量特征值互补问题的转化15-17
• 2.2 相关符号和基本概念17-21
• 2.3 本章小结21-22
• 3 高阶张量Pareto-特征值的近似估计22-36
• 3.1 高阶张量互补问题解的存在性分析22-25
• 3.2 高阶张量的Pareto-特征值估计25-27
• 3.3 特殊高阶张量的Pareto-特征值估计27-34
• 3.4 相关高阶张量的Pareto-特征值估计34-35
• 3.5 本章小结35-36
• 4 特殊张量Pareto-特征值的性质分析36-43
• 4.1 M-张量和Z-张量36-40
• 4.2 Z-张量是M-张量的充要条件40-41
• 4.3 单调张量41
• 4.4 本章小结41-43
• 5 总结与展望43-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-49
• 附录 作者在读期间发表的学术论文与参加的科研项目49

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