具有较少顶点的共轭类长素图

发布时间：2017-04-12 14:06

  本文关键词：具有较少顶点的共轭类长素图，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文讨论有限群的共轭类长素图与有限群结构的关系问题。主要结果包括两部分。第一部分利用图顶点和边个数对共轭类长素图进行分类,讨论顶点个数小于等于四的类长素图问题。首先给出不大于四个顶点的图共有18个,其中只有13个图可以作为共轭类长素图。具体如下:一个顶点的类长素图有1个;两个顶点的类长素图有2个;三个顶点的类长素图有3个;四个顶点的类长素图有7个。对于存在的这13个图都已找到群例,给出最小阶群,并证明剩下5个图不存在相应群。接着,对于这13个图,得到了一些结果:一个顶点的类长素图对应群为p?群;两个顶点的类长素图对应群是a bp q阶群;连通分支数为2的类长素图对应群为拟-Frobenius群;三角形和四个顶点的完全图对应群中既有可解群又有非可解群,剩余图对应群只有可解群。第二部分主要讨论特殊图的群结构特点和特殊群的类长素图特点。首先给出在2000阶以内,四个顶点的1-正则图对应群的非中心共轭类长只有6和91,从546阶群开始??91 3 2C:C:C,当阶大于546时群为????91 3 2::nC?C C C。接着研究二面体群nD2的共轭类长素图是由一个完全图和一个孤立点组成,并给出当n以及n2分别是奇数和偶数时的共轭类长素图情况。
【关键词】：有限群 共轭类长素图 可解群 正则图 二面体群
【学位授予单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1;O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-17
• 1.1 共轭类8
• 1.2 国内外研究现状8-10
• 1.3 预备知识及符号说明10-15
• 1.3.1 预备知识10-13
• 1.3.2 符号说明13-15
• 1.4 主要研究内容15-17
• 第2章 共轭类长图与素图17-21
• 2.1 关于图论的相关知识17-19
• 2.2 共轭类长图与素图的关系19-21
• 第3章 共轭类长素图与有限群结构21-35
• 3.1 至多有3个顶点的类长素图21-24
• 3.2 顶点个数为4的类长素图24-29
• 3.3 类长素图对应的群结构29-33
• 3.4 正则图的群结构33-35
• 第4章 特殊群的类长素图35-40
• 4.1 关于单群类长素图的一些性质35-37
• 4.2 二面体群的类长素图37-40
• 第5章 结论40-41
• 参考文献41-44
• 附录A 一个顶点的共轭类长素图对应的64阶以内的群44-54
• 在学研究成果54-55
• 致谢55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 Xian He;Hai Peng QU;;On Coprime G-conjugacy Class Sizes in a Normal Subgroup[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年09期

2 韦华全;田梦飞;杨立英;张英杰;马儇龙;;定义在有限群上的一类新的共轭类图[J];广西师范学院学报(自然科学版);2013年04期

3 刘建军;;GAP在近世代数教学中的应用[J];西南师范大学学报(自然科学版);2013年04期

4 董井成;;GAP在近世代数教学中的应用[J];高等数学研究;2011年01期

5 钱国华;王燕鸣;;有限群共轭类长的一个注记[J];数学学报;2009年01期

6 闫春苗;李丽萍;姬小龙;;广义四元数群和同阶二面体群的常特征标表[J];中北大学学报(自然科学版);2008年01期

7 李元敏;;具有两个不可约特征标级数的群的性质[J];贵州大学学报(自然科学版);2007年01期

8 朝鲁,杨开宇,傅守忠;计算机代数学及其软件系统[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年03期

9 任永才;共轭类的长和有限群的结构[J];数学进展;1994年05期

  本文关键词：具有较少顶点的共轭类长素图，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：301413