基于椭圆和抛物型方程组的图像去噪和压缩

发布时间：2021-02-07 08:05

　　过去三十年,得益于计算机技术的突破性进展和工业、医学诊断、航空航天等领域急剧增长的应用需求,图像处理技术得到了蓬勃的发展。这其中的一个典型代表是基于偏微分方程的图像处理方法。该类方法现已在图像去噪、图像分割、图像融合等方面取得了广泛的应用。本文利用椭圆型方程组和抛物型方程（组）对图像去噪和彩色图像压缩这两个图像处理基本问题建模,分析偏微分方程组解的适定性,并通过有限差分格式对其求解以验证其在图像处理中的有效性。论文首先研究具有源项耦合的椭圆型方程组及在去除图像Gauss噪声中的应用。该方程组由p（x）-Laplace方程和Poisson方程组成,其中p（x）-Laplace方程用于去除图像中的噪声,Poisson方程用于修正p（x）-Laplace方程的源项。在方程组变指数p（x）允许间断和噪声图像f（x）∈L1（?）的假设下,证明了当p->max{1,n/3}（p-:=infx∈?p（x）,n是?的维数）时,齐次Neumann边值问题在非标准变指数Sobolev空间中存在唯一的弱解。由于方程组具有源项耦合,证明采用了“分而治之、各个击破”的策略,将方程组解耦成两个单独的子问题并... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 偏微分方程图像处理的研究现状和分析
        1.2.1 图像去噪
        1.2.2 彩色图像压缩
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 基于椭圆型方程组的图像去噪模型
    2.1 预备知识和主要结论
    2.2 弱解的存在唯一性
    2.3 数值实现
        2.3.1 迭代格式
        2.3.2 有限差分格式
        2.3.3 数值实验
    2.4 本章小结
第3章 基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩模型
    3.1 偏微分方程图像彩色化方法
        3.1.1 变分方法
        3.1.2 反应-扩散方程组方法
    3.2 弱解的存在唯一性
    3.3 彩色图像压缩/解压缩模型
        3.3.1 选取代表像素点的局部最优算法
        3.3.2 初值的构造
        3.3.3 在彩色图像压缩中的应用
    3.4 数值实验
        3.4.1 有限差分格式
        3.4.2 参数选取
        3.4.3 与彩色化方法的对比
        3.4.4 与JPEG和JPEG2000的对比
    3.5 本章小结
第4章 基于非散度型扩散方程的脉冲噪声去除模型
    4.1 模型描述
    4.2 脉冲噪声探测器
    4.3 数值实验
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：3021941