基于Haar小波求解偏微分方程

发布时间：2017-04-12 22:25

  本文关键词：基于Haar小波求解偏微分方程，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：小波分析是一门新兴的学科,被广泛应用于数学、医学、军事等众多领域。而偏微分方程常用来描述自然界中的很多物理现象,由于这些方程大多求不出解析解,因此研究其数值近似解就变得尤为重要,而传统的求解偏微分方程的数值方法有一定的局限性。因此,众多学者研究出了很多新的方法,如利用小波求解偏微分方程。论文主要内容如下:首先,论文介绍了小波的发展简况及基于Haar小波求解偏微分方程这一课题提出的背景与意义。接着介绍了小波的相关理论,如小波函数、连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析等。然后介绍了求解线性方程组的迭代法。其次,研究了Haar小波及其积分算子矩阵等,为后续研究奠定了理论基础。最后,研究了用Haar小波求解三类不同的偏微分方程,它们是抛物型的一维热传导方程,双曲型的一维二阶电报方程,椭圆型的拉普拉斯方程。基本的思路是利用Haar小波逼近未知函数的某高阶混合偏导数,通过定积分得到原方程的离散形式,再用MATLAB编程求出逼近系数,从而得到未知函数的数值解。通过具体的算例验证了用Haar小波求解椭圆型方程、双曲型方程以及抛物型方程都是可行的,且阶数越高,近似值的精度越高。
【关键词】：偏微分方程 Haar小波 热传导方程 电报方程 算子矩阵 MATLAB
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 小波技术的发展简介8-9
• 1.2 课题提出的背景及研究意义9-10
• 1.3 本文的工作10-12
• 第二章 基础知识12-20
• 2.1 小波函数12-13
• 2.2 连续小波变换13-14
• 2.3 离散小波变换14
• 2.4 多分辨率分析14-16
• 2.5 解线性方程组的迭代法16-18
• 2.6 本章小结18-20
• 第三章 Haar小波的算子矩阵与逼近20-26
• 3.1 Haar小波及其算子矩阵20-23
• 3.1.1 Haar小波尺度函数20
• 3.1.2 Haar小波函数20-21
• 3.1.3 Haar小波积分算子矩阵21-23
• 3.2 Haar小波函数逼近和误差分析23-25
• 3.2.1 Haar小波逼近23-24
• 3.2.2 误差分析24-25
• 3.3 本章小结25-26
• 第四章 基于Haar小波求解偏微分方程26-42
• 4.1 一维热传导方程的Haar小波法26-31
• 4.2 一维二阶电报方程的Haar小波法31-36
• 4.3 拉普拉斯方程的Haar小波法36-41
• 4.4 本章小结41-42
• 结论42-44
• 参考文献44-46
• 致谢46-48
• 附录A（攻读学位期间发表论文目录）48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 吴勃英,邓中兴;热传导方程的小波解法[J];应用数学学报;2001年01期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 冯象初;偏微分方程的小波分析方法[D];西安电子科技大学;1998年

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 王斌;两类非线性抛物方程的小波有限元方法[D];燕山大学;2011年

2 司立娜;小波在偏微分方程数值解中的应用[D];电子科技大学;2011年

3 邓丽媛;微分方程的小波方法[D];西安建筑科技大学;2008年

  本文关键词：基于Haar小波求解偏微分方程，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：302217