超奇异积分的节点型Newton-Cotes法及其应用

发布时间：2021-02-07 13:44

　　超奇异积分方程在物理和工程中有着广泛的应用。我们需要对相应超奇异积分进行数值逼近来构造其数值算法。由于超奇异积分的奇异性,经典的求积公式例如Newton-Cotes公式、Gauss公式、梯形公式以及Simpson公式等不能直接使用。最近30多年以来,随着人们对于超奇异积分研究的深入,相应的数值求积公式逐渐出现,其中主要包括复化梯形公式、复化Newton-Cotes公式、Gauss求积公式、S型变换法等。在各种数值积分方法中,由于易于实现、对密度函数的正则性要求较低、且构造网格的灵活性等特点,在实践中经常使用（复化）Newton-Cotes方法。本文的主要工作可分为四个部分。在第二部分中,我们总结了超奇异积分的几种正交方法,包括Gauss型求积公式、S型变换法和Newton-Cotes法。并通过比较这些方法,分析了它们的优缺点。本文的第三部分,我们提出了基于分段k阶牛顿插值多项式的广义分数阶超奇异积分的一般形式的节点型Newton-Cotes方法,并给出了在均匀网格上的一般误差估计。此外,通过细致分析,我们发现当k为偶数时此方法会显示出超收敛的现象,即当奇异点远离端点时,其在均匀网格上的... 

【文章来源】：武汉大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：80 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
论文创新点
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 问题背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究目的
    1.4 文章结构
2 超奇异积分的数值方法综述
    2.1 超奇异积分的定义
    2.2 Gauss型求积公式
    2.3 S型变换法
    2.4 Newton-Cotes法
        2.4.1 区间型Newton-Cotes公式
        2.4.2 节点型Newton-Cotes公式
    2.5 本章小结
3 分数阶超奇异积分的节点型Newton-Cotes公式
    3.1 公式构造
    3.2 误差分析
        3.2.1 均匀网格上的一般误差估计
        3.2.2 均匀网格上的进一步误差估计
            3.2.2.1 当k为偶数时的超收敛分析
            3.2.2.2 当k为奇数时无超收敛现象
            3.2.2.3 改进的梯形公式
    3.3 定理3.2.1及相关推论的证明
4 分数阶超奇异积分方程的配置法
    4.1 预备知识
    4.2 分数阶超奇异积分方程的配置法
        4.2.1 配置法Ⅰ
        4.2.2 配置法Ⅱ
5 数值实验
    5.1 节点型Newton-Cotes法的数值实验
    5.2 分数阶超奇异积分方程的配置法的数值实验
6 总结与展望
参考文献
攻博期间发表的科研成果目录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法[J]. 姚厚朴,校金友,文立华.  计算力学学报. 2015(01)
[2]THE APPROXIMATE COMPUTATION OF HYPERSINGULAR INTEGRALS ON INTERVAL[J]. 余德浩.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 1992(01)



本文编号：3022315