不适定问题的双参数非凸稀疏正则化

发布时间：2017-04-12 23:20

  本文关键词：不适定问题的双参数非凸稀疏正则化，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要讨论无穷维序列空间(?)p(0≤p1)中,数据和算子均存在噪声情况下的不适定问题A0x=g0的双参数稀疏正则化方法,其中。首先,改进双正则化整体最小二乘法,将该方法与l0-稀疏罚项相结合,建立双参数非凸稀疏优化问题：其中,算子A0,Aε由函数k0,kε刻画,B：l2×l2→l2是双线性算子,且Akx=B(k,x),L：(?)p→l2是有界线性算子且存在连续逆,非零元素xk的个数。其次,利用(?)p(0p1)范数渐近于l0范数,即。再利用叠加算子将(?)p-罚项的非凸问题等价转换为罚项为l2-罚项的凸问题,证明了正则化泛函Jα,βδ,ε石极小元的存在性与稳定性,并给出了稀疏正则化问题的最优性必要条件。此外,对于p∈(0,1),利用单调收敛算法证明了泛函Jα,βδ,ε；严格单调递减且弱收敛于精确解。最后,对于p=0,给出解的最优性必要条件,并应用主对偶积极集法获得正则化问题解的收敛性。
【关键词】：双参数正则化 非凸稀疏 单调收敛算法
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-14
• 1.1 不适定问题简介7-8
• 1.2 稀疏约束正则化简介8-10
• 1.3 双参数正则化简介10-11
• 1.4 l_0问题简介11-12
• 1.5 主对偶积极集法简介12
• 1.6 本文的主要工作12-14
• 第2章 双参数非凸稀疏正则化14-19
• 2.1 问题的提出14-15
• 2.2 问题的建立15-16
• 2.3 改进的双正则化总体最小二乘法16-18
• 2.4 小结18-19
• 第3章 存在性与稳定性19-29
• 3.1 相关定义、引理19-21
• 3.2 存在性21-25
• 3.3 稳定性25-28
• 3.4 小结28-29
• 第4章 最优性条件29-43
• 4.1 相关定义、定理30
• 4.2 情况 1: 030-35
• 4.3 情况 2： p=035-41
• 4.4 p=0和p=1的补问题41-42
• 4.5 小结42-43
• 第5章 算法设计43-52
• 5.1 单调收敛算法43-45
• 5.2 增广的拉格朗日公式45-46
• 5.3 主对偶积极集法46-51
• 5.3.1 主对偶积极集法迭代公式47-48
• 5.3.2 唯一性、收敛性48-51
• 5.4 小结51-52
• 结论52-53
• 致谢53-54
• 参考文献54-58
• 攻读学位期间取得的学术成果58

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本文编号：302298