关于几类微分方程变分问题、能控性及稳定性的研究

发布时间：2017-04-13 02:11

  本文关键词：关于几类微分方程变分问题、能控性及稳定性的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了一些微分方程的变分问题、能控性以及稳定性问题.具体内容如下：1、研究了一类分数阶控制系统的变分问题.首先,将变分问题应用在分数阶泛函极值上,在求解分数阶泛函固定端点极值的欧拉-拉格朗日方程的基础上,讨论了分数阶泛函在端点可变的情况下取得极值的必要条件.最后,举例说明所得结果的应用.2、研究了一类分数阶时变控制系统的能控性.首先,介绍了分数阶时变控制系统的状态转移矩阵.其次,利用分数阶积分的性质,研究了此类系统解的存在性,并根据解的存在性,定义了判定分数阶时变控制系统能控的格兰姆矩阵,然后得出关于能控性的两个定理.最后,举例说明定理的应用.3、研究了一类变系数微分方程零解的稳定性.利用拉什米辛判别法研究了一类变系数的时滞微分方程零解的稳定性,在较弱的条件下,得到了该方程零解稳定的充分条件,并给出两个例子说明定理的应用,数值模拟说明所得结果的正确性.
【关键词】：微分方程 分数阶 变分问题 能控性 稳定性
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 本文安排及主要内容9-11
• 第二章 预备知识11-15
• 2.1 分数阶积分11-13
• 2.1.1 Riemann-Liouville型分数阶导数11-12
• 2.1.2 Caputo型分数阶导数12-13
• 2.2 分数阶分部积分公式13-15
• 第三章 分数阶控制系统的变分问题15-26
• 3.1 引言15
• 3.2 基本概念及定理15-16
• 3.3 分数阶泛函的变分问题16-24
• 3.4 应用举例24-26
• 第四章 分数阶控制系统的能控性研究26-36
• 4.1 引言26-27
• 4.2 分数阶系统的能控性判定准则27-33
• 4.3 应用举例33-36
• 第五章 一类变系数时滞微分方程零解的稳定性36-41
• 5.1 引言36-37
• 5.2 预备知识37-38
• 5.3 变系数时滞微分方程零解的稳定性38-39
• 5.4 应用举例39-41
• 参考文献41-46
• 致谢46-47
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果47

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本文编号：302555