Bernstein-Stancu算子及推广的逼近性质

发布时间：2017-04-13 03:22

  本文关键词：Bernstein-Stancu算子及推广的逼近性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由于其在构造上的简洁性,又能够保持目标函数的单调性、凸性等优良性质,Bernstein算子在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占有非常重要的地位Bernstein算子在泛函分析、计算数学和学习理论等领域得到了广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其重要推广形式—Bernstein-Stancu算子的Katorovich型变形算子的逼近性质,主要内容可以概括如下：第一章.简要介绍Bernstein算子及其一些重要推广形式的已有研究结果，，特别是一些和本文内容有较大关联的研究情况.第二章.研究了Gurhan lcoz ([33])引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子Sn*α,β;(f,x)对滑动区间A。上连续函数的逼近性质,得到了其在C(An)空间中逼近的点态正、逆定理,本质性地推广了Giirhan Icoz的相关结论.第三章Giirhan Igoz ([33])的结论和第二章中的结论表明Sn*,α,β(f,x)可以逼近[0，1]的某个真子区间An上的连续函数,在本章中，我们揭示Sn*α,β(f,x)也可以较好地逼近[0,1]上定义的连续函数,从而在本章中将Giirhan Icoz ([33])的结果推广到[0,1]上.进一步,我们得到Sn*α,β(f, x)对C [0,1]空间中函数逼近的融整体和点态估计为一体的逼近正、逆定理.我们还本质性地改进了Giirhan Icoz ([33])有关Sn*α,β(f;2)算子对Cτ[0,1]空间中函数逼近的逼近阶估计.第四章.引进一种Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子,研究了其在滑动区间A。上的逼近性质：建立了融点态和整体估计为一体的逼近正、逆定理.
【关键词】：Bernstein算子 Bernstein-Stancu型算子 正、逆定理 点态与整体估计
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 绪论9-18
• 1.1 Bernstein算子对连续函数的逼近10-12
• 1.2 Bernstein算子在L~p[0,1]空间的逼近12-14
• 1.3 Bernstein算子的加权逼近14-16
• 1.4 Bernstein-Stancu型算子的逼近16-18
• 2 Kantorovich型Bernstein-Stancu算子在滑动区间上的逼近18-31
• 2.1 主要结论18-19
• 2.2 引理及其证明19-26
• 2.3 结论的证明26-31
• 3 Kantorovich型Bernstein-Stancu算子在[0,1]区间上的逼近31-42
• 3.1 主要结论31-32
• 3.2 引理及其证明32-35
• 3.3 结论的证明35-42
• 4 Bernstein-Stancu算子的Durrmeyer型变形算子的点态逼近42-55
• 4.1 引言及主要结论42-43
• 4.2 引理及其证明43-52
• 4.3 结论的证明52-55
• 参考文献55-59
• 简历59

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本文编号：302707