两类延迟微分方程的数值振动性分析

发布时间：2021-02-12 12:38

　　本文主要研究了两类自变量分段连续型延迟微分方程数值解的振动性,这两类方程在实际生活中都有着广泛的应用.如生物学中的神经网络;种群动力学中的细胞造血问题;工程学中的自动控制系统等等.方程的解在连接任意两个相邻区间的端点上都是连续的,解在这些端点具有某种递推关系,所以方程具有微分方程和差分方程两种方程的特点.有关自变量分段连续微分方程数值解的振动性的研究方法,目前以θ-方法和Runge-Kutta方法为主,其他数值方法的相关研究较为少见.本文主要考虑Euler-Maclaurin方法和指数θ-方法研究几类方程数值解振动的条件以及数值方法保持解析解振动的条件.本文第三章研究了 Euler-Maclaurin方法求解EPCA的数值振动性分析.通过讨论任意节点上数值解振动与整数节点上数值解振动之间的等价性,结合考虑特征方程根的情况,得到了 a=0和a≠0时数值解振动的充要条件以及数值方法保持方程解析解振动和非振动的条件.最后给出了相应的数值算例.本文第四章研究了指数型θ-方法求解EPCA的数值振动性分析.在本章中分别就系数为常数时方程的数值振动性和系数为矩阵时方程的数值非振动性进行了分析.当方程... 

【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１：方程（３－Ｉ４）的解（解析解ｄａｔａ?１，数值解ｄａｔａ?２）??

?哈尔滨师范大学硕士学位论文???＾，?，?，?，?，?，?，?，?，???Ｉ?ｄａｔａｌ?Ｉ???＜Ｊａｌａ２?｜??－；?ｌ??〇??｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?ｌ?夕???０?１０?２０?３０?４０?５０?ＢＯ?７０?８０?９０?１００??ｔ??图３．２：方程（３－１５）的解（解析解ｄａｔａ?１，数值解ｄａｔａ?２）??３．４?本章小结??本章研究了方程??ｕｆ｛ｔ）?＝?ａｕ｛ｔ）?＋?ｂｕ（［ｔ?—?１］）?＋?ｃｕ（［ｔ?＋?１］），?ｔ?＞０??＜?ｔｉ（—１）?＝?ｕ＿ｉ??＾?ｉｘ（ｌ）?＝?ｕｘ??数值解的振动性与．振动性．通过讨论数值解在任意节点和整数节点上振动性是??等价的，得到了数値解振动租非振动的充要条件，证明了?Ｅｕｌｅｒ－Ｍｉｆｆｉｌａｕｒｉｎ方法截??一定条件下能够保持方程（３－１）解析解的振动性与非振动性．??－１８－??

第＿指数型方法求解ＥＰＣＡ的数值振动性分析??４．２．３数值算例??为了更好的说明本小节的结果，下面给出商个数值算例．??例１考虑方程??ｘ＼ｔ）?＝?ｘ｛ｔ）?－?０．５ａ：（［ｔ］）?－?２ｘ｛［ｔ?－?１］），?ｔ?＞?０?（４?丄句??ａ；（－ｌ）?＝?ｌ，ｘ（０）?＝?１??其中?１）?＝?１，．?：ｅ（０）?＝?１，?ａ?＝?１，＝?—０．５，?ａ．ｉ?＝?—２，参数满足定理?４．２．２，方程??（４－１４）有振动解‘图４．１中，我们分别给出了方程（４－１４）的解析解和数值解．由图??可以看出，解析解和数值解都振动，与定理４．２．６的结论吻含．??ｘ１０１０??１?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｉ二＝Ｉｆ丨??ｒ?Ｊ??■?Ｉ??■１５?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???＇０?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００??ｔ??图４．１：方程（４－ｌ４）的解（解析解ｄａｔａ?１，数值解ｄａｔａ?２）??例２考虑方程??⑷＝０．５￥⑷?＋?１．５尤（［幻）一ｌ．ｌ￥（［ｉ?—?１］），?ｔ?＞０??＜?（４－１５）??ｒｒ（－ｌ）?＝?ｌ，ｒ（０）?＝?１?、??其中；ｒ（－ｌ）?＝?１，工（０）?＝?１，?ａ?＝?０，５，?＝?１．５，町＝－１．１，参数满足定理?４．２．２，方程??（４－１５）有非振动解，图４．２中５我们分别给出了方程（４－１５）的解析解和数值解．由??图可以看出，解析解和数值解都非振动，与定理，４．２．６的结论吻合．??４．３系数为矩阵时方程的振动性分析??４．３．１解

【参考文献】：
期刊论文
[1]Euler法对方程x’（t）=ax（t）+a0x（2[t+1/2]）的数值解的振动保持性[J]. 时甜甜,高建芳.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2014(05)
[2]欧拉法对方程x’（t）+px（t）+qx（t-τ）=0数值解的振动保持性[J]. 刘诗梦,高建芳.  哈尔滨师范大学自然科学学报. 2014(05)
[3]向前型分段连续微分方程θ-方法的振动性（英文）[J]. 王琦,温洁嫦.  安徽大学学报(自然科学版). 2011(01)



本文编号：3030877