矩阵Frobenius范数不等式及次可加性研究

发布时间：2017-04-14 08:20

  本文关键词：矩阵Frobenius范数不等式及次可加性研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：长期以来,矩阵不等式一直是代数研究的重要领域。矩阵不等式无论在理论研究还是在实际应用中都十分活跃。近年来,一些经典的数值不等式在矩阵上的拓展及深化成为研究的热门问题。本文主要对矩阵的范数不等式进行一定的探索研究,给出一些矩阵范数不等式的拓展与升华。主要研究内容和创新点如下:(1)对Cauchy-Schwarz型的矩阵插值不等式在Frobenius范数下进行推广;(2)当A,B均为半正定矩阵时,对Cauchy-Schwarz型的矩阵插值不等式添加系数r,得到另一种推广形式;(3)基于Young不等式与Heinz均值的关系,得出两个数值形式的Heinz型逆不等式,进而给出一种矩阵Frobenius范数不等式;(4)给出两个“差形式”的不等式,运用此结论证明(3)中提到的Heinz型不等式,其结论优于现有文献中的一些结果;(5)应用矩阵奇异值优超理论,对矩阵范数次可加性不等式进行深化,在矩阵可交换的条件下,得到两个Chebyshev型矩阵范数不等式。
【关键词】：矩阵不等式 Frobenius范数 Heinz均值 酉分解
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 符号说明7-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 背景介绍8-9
• 1.2 矩阵范数不等式的研究现状9-11
• 1.2.1 从数值不等式到矩阵范数不等式9-10
• 1.2.2 矩阵范数的次可加性10-11
• 1.3 本文的研究方法、内容和创新点11-12
• 1.3.1 本文的研究方法11
• 1.3.2 本文的研究内容和创新点11-12
• 2 准备知识12-15
• 2.1 预备概念12-13
• 2.2 预备定理及基本结论13-15
• 3 一个矩阵插值不等式的推广15-21
• 3.1 引言15
• 3.2 矩阵插值不等式在Frobenius范数下的推广及其加细15-19
• 3.3 矩阵插值不等式添加系数r的推广19-20
• 3.4 本章小结20-21
• 4 Heinz型逆向不等式21-30
• 4.1 引言21-22
• 4.2 Heinz型逆向不等式22-25
• 4.3 差形式的不等式25-29
• 4.4 本章小结29-30
• 5 矩阵范数次可加性不等式研究30-36
• 5.1 引言30-31
• 5.2 矩阵范数次可加性不等式的加细31-32
• 5.3 矩阵范数次可加性问题探索32-35
• 5.4 本章小结35-36
• 6 结论与展望36-37
• 致谢37-38
• 参考文献38-42
• 附录42
• A. 攻读硕士学位期间发表的论文42

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