3-李代数的扩张及其特殊导子

发布时间：2017-04-14 09:03

  本文关键词：3-李代数的扩张及其特殊导子，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究3-李代数的扩张问题和一般3-李代数的特殊导子的问题.主要内容如下：1.对已知李代数L通过一维扩张得到了一元扩张3-李代数,研究了一元扩张3-李代数的结构.2.对两个已知的3-李代数H,M,通过定义线性运算[,,]μσβ:A∧A∧A→A,给出了H通过M的(μ,p,β)-扩张代数,并得到了H通过M的(μ,ρ,β)-扩张代数是3-李代数的充分必要条件.同时,对任意3-李代数A定义了张量3-李代数A(?)A(?)A证明了导子对(σ,τ)∈Der(M)×Der(H)可扩张成3-李代数A的导子当且仅当3-李同态对(fσ,fτ)可扩张成从3-李代数A到张量3-李代数A(?)A(?)A的3-李同态.3.在一般3-李代数A上定义幂等导子和T-导子,证明了3-李代数A存在幂等导子的充要条件为A=I(?)K,其中I是Abel理想,K是A的子代数.且研究了3-李代数A的幂等导子和T-导子的结构,举例说明了T-导子代数T Der(A)与导子代数Der(A)的结构差异,讨论了T Der(A)与Der(A)和内导子代数ad(A)的结构关系,证明了ad(A)是TDer(A)的理想,特征不为5的域上的Perfect 3-李代数的内导子代数及导子代数在T-导子代数中的中心化子为零.
【关键词】：3-李代数 一元扩张 (μ ρ β)-扩张 T-导子 幂等导子
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-10
• 1.1 问题的研究现状8-9
• 1.2 问题的研究意义9-10
• 第2章 预备知识10-12
• 第3章 两类扩张3-李代数及其导子结构12-37
• 3.1 两类扩张3-李代数12-21
• 3.1.1 一元扩张3-李代数13-14
• 3.1.2 (μ,ρ,β)-扩张3-李代数14-21
• 3.2 两类扩张 3- 李代数的导子21-37
• 3.2.1 一元扩张 3-李代数的导子21-24
• 3.2.2 (μ,ρ,β)-扩张3-李代数的导子24-37
• 第4章 3- 李代数的特殊导子37-43
• 4.1 3-李代数的 T-导子37-40
• 4.2 3-李代数的幂等导子40-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48
• 攻读学位期间取得的科研成果48

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本文编号：305643