几类非线性偏微分方程（系统）的精确解及守恒律

发布时间：2021-03-01 02:43

　　自然界中的物理和数学现象大部分可用非线性偏微分方程（系统）来描述,比如流体力学、非线性动力学、光纤与声学、凝聚物理学等领域,因此非线性偏微分方程（系统）的精确解、对称性、守恒律等性质对研究数学物理模型起着非常重要的作用.目前国内外研究者运用了许多方法去求解非线性偏微分方程的解,随着社会的发展,这些方法在其他方面的应用也十分广泛.本文主要利用李对称分析方法探究了若干非线性偏微分方程（系统）的对称性、精确解、解的收敛性以及守恒律.主要分为以下三个部分:一、对一类四阶非线性抛物型方程进行李对称分析,利用符号计算工具Maple得到最优系统.在最优系统的基础上进行相似约化,将四阶非线性偏微分化为常微分方程,进而求出方程的幂级数解,接着判断了该解析解的收敛性,最后构造了方程的守恒律,证明方程是守恒的.二、研究了非线性时间分数阶方程,主要以李群方法为主,先求解出方程的最优系统,在最优系统的基础上进行方程的对称约化,化成非线性常微分方程,从而求出幂级数解,并证明了解的收敛性,最后利用新守恒定律,构造出方程的守恒律.三、基于李群方法研究了改进版时间分数阶Korteweg-deVries（Kdv）方程组,... 

【文章来源】：江南大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 李群方法概述
    1.3 研究内容
第二章 一类四阶非线性抛物型方程的对称约化、精确解和守恒律
    2.1 引言
    2.2 李对称分析和最优系统
    2.3 李对称相似变换及约化
    2.4 幂级数形式的精确解
    2.5 收敛性的分析
    2.6 守恒律
    2.7 本章小结
第三章 一类非线性时间分数阶偏微分方程的李对称、精确解及守恒律
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 方程的李对称分析及最优系统
    3.4 李对称相似变换及约化
    3.5 幂级数形式的精确解
    3.6 收敛性的分析
    3.7 守恒律
    3.8 本章小结
第四章 改进的时间分数阶KdV方程组:李对称性、精确解和守恒定律
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 方程的李对称分析及最优系统
    4.4 李对称相似变换及约化
    4.5 幂级数形式的精确解
    4.6 收敛性的分析
    4.7 守恒律
    4.8 本章小结
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
附录:作者在攻读硕士期间发表的论文



本文编号：3056846