SS-拟正规和弱SS-半置换对有限群结构的影响

发布时间：2021-03-04 22:23

　　一直以来,子群的性质对有限群结构的影响是有限群论研究的重要课题之一.本文主要基于所有的恰n-极小子群是SS-拟正规的讨论有限群的结构,以及子群是弱SS-半置换的有限群的结构.本文的前两章为引言和预备知识,主要介绍了研究背景和所需的一些基本定义与主要引理.第三章共分两个部分:在第3.1节中,通过研究所有的恰n-极小子群是SS-拟正规子群的有限群,利用极小阶反例法和SS-拟正规的性质,得到了恰n-极小子群是SS-拟正规的有限群结构.具体结果如下:定理3.1.1令F是G中正规幂零子群且n是正整数.如果F的任意重数为n的子群H是G中SS-拟正规子群,即存在K≤G使得G=HK且H与K的所有Sylow子群可交换.则有下列结论成立:（1）若Φ（F）=1且ω（F）≥n+1.则F的所有子群是G中S-置换子群.（2）若E是F中的一个极小G-不变子群.则ω（E）≤n.若ω（F）≥n+1,则ω（E）=1或ω（E）≤n-1.定理3.1.2令F是G的正规幂零子群,P是F的Sylow p-子群,这里p是奇素数.若F的所有极小子群在G中SS-拟正规,或若ω（F）≥3且F所有重数为2的子群D在G中SS-拟正规.则P是G... 

【文章来源】：广西师范大学广西壮族自治区

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 预备知识
第三章 主要结果及其证明
    3.1 n-极小子群是SS-拟正规的有限群的结构
    3.2 子群是弱SS-半置换子群的有限群的结构
第四章 总结与展望
参考文献
符号说明
攻读硕士学位期间完成及发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]弱s-半置换子群与有限群的超可解性[J]. 任帅,徐颖吾.  纺织高校基础科学学报. 2018(04)
[2]有限群的弱s-半置换子群[J]. 杨立英,钟国,丁立旺,周洋.  暨南大学学报(自然科学与医学版). 2014(04)
[3]弱SS-半置换性极小子群对有限群超可解性的影响[J]. 黄春妙,钟祥贵,乔友付.  数学的实践与认识. 2014(11)
[4]SS-半置换子群与有限群的p-幂零性[J]. 钟祥贵,赵娜,黄秀女,段建良.  广西师范大学学报(自然科学版). 2011(03)
[5]p-幂零群的若干充分条件[J]. 高建玲,王丽芳.  数学研究. 2008(02)
[6]p-幂零群的一些充分条件[J]. 王丽芳,王燕鸣.  中山大学学报(自然科学版). 2006(02)
[7]s-半置换子群对群构造的影响[J]. 张勤海,王丽芳.  数学学报. 2005(01)
[8]关于Srinivasan的一个定理[J]. 陈重穆.  西南师范大学学报(自然科学版). 1987(01)



本文编号：3064030