三类非线性动力系统的稳定性研究

发布时间：2021-03-06 15:01

　　众所周知,自然界大量存在的相互作用是非线性的,无论是数学、物理等基础学科还是经济、工程等应用领域均存在很多非线性问题,它们都可用一系列非线性动力系统来描述。而稳定性问题的研究能够定量地刻画这些系统在有限扰动下的运动形态,在不同的参数条件下,非线性动力系统出现的不同的稳定性运动会使系统的运行出现一些无法预测的问题。因此,对非线性动力系统在特定参数条件下的稳定性进行研究是非常有必要和有意义的。本文主要运用微分不等式技巧、Lyapunov稳定性原理、复合矩阵方法并结合模型参数的性质研究了三类非线性动力系统的稳定性,主要内容如下:第一章,介绍了非线性动力系统及其稳定性研究的背景与意义,概述了Nicholson飞蝇模型、毒品传播模型和蠕虫传播模型的国内外研究现状,并论述了本文的主要工作。第二章,研究了一类具有非线性密度制约死亡率和斑块结构的Nicholson飞蝇模型,基于泛函理论,分析了该模型正概周期解的存在性与有界性,并利用概周期函数的性质,构造了一个合适的Lyapunov函数,建立了该模型正概周期解全局指数稳定的充分条件。考虑到Chen和Wang（2014）已经研究了具有两种非线性密度制约死... 

【文章来源】：西北农林科技大学陕西省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

考虑复吸的合成毒品传播机理图

42三类非线性动力系统的稳定性研究* * * ** *( ) , ( ) , ,I E I QQ t Q R t R t (4.20由上可得，当0R 1时，(4.1)的蠕虫传播平衡点*P 是全局渐近稳定的。定理得证。4.5 数值模拟我们将选取合适的参数，基于 Matlab 对模型进行数值模拟，来验证之前研究模型过程中所得到的结论。假定移动终端的总数为 N 100000，其中 S (0) 40000，E (0) 30000，I (0) 30000Q (0) 0，R (0) 0。另取各参数的值为： 0.06， 0.000005， 0.0005， 0.03， 0.003， 0.05， 0.05。此时，0R 1.46677749 1，得到模拟图如图 4-1 所示。由以上分析可知，系统(4.1)会全局渐近收敛于蠕虫传播平衡点 ，且网络中的蠕虫会持续存在。由图 4-1 可知，模拟结果与理论分析一致。


本文编号：3067303