带有非线性边值条件微分方程的算法研究

发布时间：2021-03-08 02:19

　　带有非线性项的常微分方程边值问题由于其重要的物理背景一直受到众多学者的关注,并取得了丰富的研究成果.近些年,越来越多关于非线性微分方程边值问题的研究出现在公众视野,其主要集中于考察方程的解及正解的存在性和多样性等,通过应用Lelyschede延拓法、拓扑度理论、锥不动点定理、临界点理论或上下解方法得到.四阶微分方程边值问题可以描述静态梁的形变,不同的边值条件对应不同的支撑方式.本文讨论了一类带有非线性边值条件的四阶微分方程问题,利用参数γ替换边值条件中的非线性项,构造一个含有参数的函数u（x）以及再生核空间W₂⁵[0,1].将带有参数的方程的解通过Fourier级数进行展开,给定初始函数u₀（x）,依次迭代方程的解和参数即可求得问题的解.文中给出了求解非线性边值问题的再生核方法的误差估计和收敛性分析以及一些数值算例,证明了该方法的适用性. 

【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 问题的研究背景与实际意义
    1.2 带有非线性边值条件四阶微分方程的研究现状
    1.3 再生核理论的研究现状
    1.4 本文主要内容
第2章 预备知识
    2.1 再生核空间理论
    2.2 迭代法
    2.3 本章小结
第3章 迭代法求解一类非线性四阶微分方程边值问题
    3.1 处理非线性边值条件
5
2[0, 1]">    3.2 构造再生核空间 W5
2[0, 1]
    3.3 求解方程的主要过程
    3.4 一致收敛性和误差分析
    3.5 数值算例
    3.6 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]On Reducibility of Beam Equation with Quasi-periodic Forcing Potential[J]. CHANG JING,Li Yong.  Communications in Mathematical Research. 2016(04)



本文编号：3070239

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