关于3-李代数的范畴化与形变的研究

发布时间：2021-03-08 07:05

　　本文主要研究了3-李2-代数、n-李代数的（n-1）-阶形变和n-李代数的Nijenhuis算子,建立了3-李2-代数与2-项3-李无穷代数的等价,以及n-李代数的（n-1）-阶平凡形变和n-李代数的Nijenhuis算子的——对应,并给出了构造Nijenhuis算子的一般方法。在第三章,我们引入3-李无穷代数的概念,它是3-李代数的同伦化。一个3-李无穷代数满足高阶的基本恒等式。我们证明3-李无穷代数的基本对象空间上存在自然的莱布尼茨无穷代数结构。特别地,我们主要研究2-项3-李无穷代数,首先给出它的具体表达式,定义了2-项3-李无穷代数之间的同态以及同态之间的2-同态。我们在2-向量空间上定义3-李代数,进而得到了 3-李2-代数,它是3-李代数的范畴化。我们定义了 3-李2-代数的同态和同态之间的2-同态。我们证明了 2-范畴2Term3-Lie∞和3Lie2Alg是2-等价的。我们详细的研究了两类特殊的3-李2-代数:skeletal 3-李2-代数和严格的3-李2-代数。通过3-李代数的3-阶上同调群给出了skeletal 3-李2-代数的分类。我们定义3-李代数交叉模,并证... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：71 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 n-李代数和莱布尼茨代数
    2.2 莱布尼茨无穷代数和高阶结构
第3章 3-李无穷代数和3-李2-代数
    3.1 3-李无穷代数和2-项3-李无穷代数的相关性质
    3.2 3-李2-代数
    3.3 Skeletal 3-李2-代数和严格的3-李2-代数
第4章 n-李代数的Nijenhuis算子
    4.1 n-李代数的单参数（n-1）-阶形变和Nijenhuis算子
    4.2 Nijenhuis算子的性质
    4.3 Nijenhuis算子的构造
第5章 结论
参考文献
作者简介及在学习期间所取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Nijenhuis Operators on n-Lie Algebras[J]. 刘杰锋,生云鹤,周彦秋,白承铭.  Communications in Theoretical Physics. 2016(06)



本文编号：3070631