Riordan矩阵与序列的发生函数

发布时间：2017-04-15 04:01

  本文关键词：Riordan矩阵与序列的发生函数，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Riordan矩阵是研究组合序列与恒等式的重要工具,本文利用Riordan矩阵研究了一些组合序列与恒等式。本文的主要工作有：第一章,介绍了组合数和恒等式的相关概念,以及Riordan矩阵的研究概况。第二章,对发生函数、Lagrange反演公式、Riordan矩阵基本理论及Riordan子群作了简单的介绍,并利用Lagrange反演公式与Riordan矩阵给出了计算Bell矩阵和associated矩阵中序列显示表达式的方法。第三章,总结了形如(g(x),x2g(x))的Riordan矩阵、Bell矩阵以及associated矩阵的相关概念与性质,证明了相关的矩阵恒等式,并且在Bell矩阵和associated矩阵中利用第二章中的两个基本定理得到了相关序列的发生函数。
【关键词】：Riordan矩阵 Lagrange反演公式 Bell矩阵 associated矩阵 发生函数
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 组合计数概述7
• 1.2 组合数与恒等式的发展概况7-8
• 1.3 有关Riordan矩阵的发展状况8-11
• 2 基本概念与性质11-19
• 2.1 发生函数与Lagrange反演11-12
• 2.2 Riordan矩阵12-19
• 3 矩阵恒等式与序列的发生函数19-39
• 3.1 形如(g(x),x~2g(x))的矩阵20-25
• 3.2 Bell矩阵25-33
• 3.3 Associated矩阵33-39
• 结论39-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况45-47
• 致谢47-49

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本文编号：307532