空间分数阶Ginzburg-Landau方程的高精度数值算法

发布时间：2021-03-14 14:17

　　本文提出了一种快速高效的数值方法:Jacobi多项式法求解空间上含有分数阶Laplace算子的Ginzburg-Landau方程.在文中,Jacobi多项式法主要分为两步:首先在空间上,用Jacobi多项式法对空间一维和空间二维分数阶Ginzburg-Landau方程进行离散.通过利用Jacobi-Gauss-Lobatto积分公式以及Riesz分数阶导数与Riemann-Liouville分数阶导数的关系,将含分数阶Laplace算子的Ginzburg-Landau方程转化为常微分方程.再带入Jacobi-Gauss-Lobatto型节点,将原方程及其初值条件离散成只含有时间变量的常微分方程组.其次,在时间上,利用Ja-cobi多项式进行近似代替,通过Jacobi-Gauss-Radau积分公式将第一步得到的常微分方程组转化成代数方程组,再通过迭代法求得近似解.紧接着利用基本引理证明Jacobi多项式法的收敛性,即在^∞和加权的²范数意义下,数值解与精确解间的误差呈指数收敛.最后,给出具体的数值例子,证实所提出解决空间分数阶Ginzburg-... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究动机
    1.3 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 Jacobi多项式的性质
    2.2 Gauss求积公式及其定理
第三章 空间分数阶Ginzburg-Landau方程的离散
    3.1 空间一维分数阶Ginzburg-Landau方程的空间离散
    3.2 空间二维分数阶Ginzburg-Landau方程的空间离散
    3.3 空间分数阶Ginzburg-Landau方程的时间离散
第四章 收敛性分析与数值实验
    4.1 收敛性分析
    4.2 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]CONVERGENCE ANALYSIS OF THE JACOBI SPECTRAL-COLLOCATION METHOD FOR FRACTIONAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 杨银,陈艳萍,黄云清.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)



本文编号：3082344