秩度量码和广义秩生成函数

发布时间：2021-03-21 23:01

　　在经典编码理论中,MacWilliams恒等式给出了线性码的Hamming重量计数多项式与其对偶码的Hamming重量计数多项式之间的深刻联系.Greene在1976年发现了有限域上线性码的Hamming重量计数多项式与拟阵的秩生成函数之间的联系.随后,越来越多的学者开始研究拟阵在编码理论中的应用,并取得了一系列成果.Delsarte在1978年提出了秩度量码的概念.由于秩度量码在通信及密码方面具有广泛应用,对秩度量码的代数结构和组合性质的深入研究引起了众多编码学者的研究兴趣.一些学者也通过利用拟阵来研究秩度量码,并研究了秩度量码的秩重量计数多项式和码的一些结构性质.本文在已有的研究基础上进一步研究有限域上的秩度量码.首先,本文研究了秩度量码的子码.我们利用仿射迹函数构造了秩度量码的子码,并给出了子码之间的维数关系;本文研究了有限域上秩度量码的子域子码,刻画了秩度量码的子域子码的相关性质.其次,本文对（q,r）-多拟阵的秩生成函数进行了研究,这里r是正整数,q是一个素数的正整数次幂.设φ是有限域上向量空间之间的一个线性满同态.本文引入了秩度量码的φ-满同态和（q,r）-多拟阵的φ-等价... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要内容
第二章 预备知识
    2.1 文中符号及其含义
    2.2 本文所需的基本概念
第三章 秩度量码的子码
    3.1 子码的构造
    3.2 秩度量码的子域子码
第四章 广义秩生成函数
    4.1 （q,r）-多拟阵的广义秩生成函数
    4.2 秩度量码的秩重量计数多项式
第五章 总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Macwilliams Identities of Linear Codes over the Ring F2+ uF2+ vF2[J]. LIU Xiusheng,LIU Hualu.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(03)
[2]广义域中方阵之一定理及其应用(英文)[J]. 华罗庚.  数学学报. 1951(02)



本文编号：3093658