基于EM算法的IRT模型参数估计及应用研究
发布时间：2021-03-26 07:47
项目反应理论（Item Response Theory,IRT）的发展为完善测评数据的分析提供了新的思路。IRT的显著特点是以概率模型的形式表达被试的作答反应结果是如何受被试潜在能力水平与项目参数共同影响的,当项目的难度与被试的潜在能力水平相匹配时,测验的效率将大幅提升。如何准确快速的估计IRT模型的参数是有效应用IRT的关键内容,尤其是在大数据的背景下,研究高效的参数估计算法以及明确有效的特征数据对提高参数估计的准确性具有非常重要的意义,在一定程度上推动着IRT的理论发展与实际应用。期望最大化算法（Expectation Maxization Algorithm,EM）作为一种迭代优化策略,由于其思想简单成为了近年来处理不完全数据问题的有效方法,基于EM算法可以利用被试的作答反应数据有效的解决IRT模型的参数估计问题。本文基于EM算法对IRT模型的参数估计问题进行了研究。主要研究内容如下:首先,在连续潜变量离散化的形式下,根据EM算法的原理推导了项目参数和潜在能力分布参数的估计过程,分析了影响参数估计准确性的因素并通过三个模拟实验确定了影响因素的最优参数设置,并将估计结果与模拟真值、...
【文章来源】：山东师范大学山东省
【文章页数】：74 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
ICC曲线（源自文献[36]）
山东师范大学硕士学位论文25表3-3潜在分布参数在不同初值下得到的Q函数值初始值样本量50010005000100002000030000正态分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均匀分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潜在能力分布参数初始值对项目参数估计结果的影响图3-1和图3-2展示了在不同样本量下潜在能力分布参数初始值分别取正态分布和均匀分布的两种情况下，对项目参数估计结果准确性的描述。从图3-1和图3-2中可以看出，不同的潜在能力分布参数初始值得到的项目参数估计结果的准确性不同。对于区分度参数a来说，使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计误差比使用正态分布的初始值得到的项目参数估计误差大；对于难度参数b来说，两种初始值得到的参数估计误差都比较小，随着样本量的增加，估计误差逐渐接近于0。为了得到比较精确的参数估计结果，在相同的参数收敛精度下，综合两参数估计的准确性来说，使用正态分布的初始值要比使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计值更为准确。图3-1不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（RMSE指标）图3-2不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（Bias指标）（3）潜在能力分布参数初始值对潜在能力分布参数估计结果的影响
山东师范大学硕士学位论文25表3-3潜在分布参数在不同初值下得到的Q函数值初始值样本量50010005000100002000030000正态分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均匀分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潜在能力分布参数初始值对项目参数估计结果的影响图3-1和图3-2展示了在不同样本量下潜在能力分布参数初始值分别取正态分布和均匀分布的两种情况下，对项目参数估计结果准确性的描述。从图3-1和图3-2中可以看出，不同的潜在能力分布参数初始值得到的项目参数估计结果的准确性不同。对于区分度参数a来说，使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计误差比使用正态分布的初始值得到的项目参数估计误差大；对于难度参数b来说，两种初始值得到的参数估计误差都比较小，随着样本量的增加，估计误差逐渐接近于0。为了得到比较精确的参数估计结果，在相同的参数收敛精度下，综合两参数估计的准确性来说，使用正态分布的初始值要比使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计值更为准确。图3-1不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（RMSE指标）图3-2不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（Bias指标）（3）潜在能力分布参数初始值对潜在能力分布参数估计结果的影响
本文编号：3101253
【文章来源】：山东师范大学山东省
【文章页数】：74 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
ICC曲线（源自文献[36]）
山东师范大学硕士学位论文25表3-3潜在分布参数在不同初值下得到的Q函数值初始值样本量50010005000100002000030000正态分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均匀分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潜在能力分布参数初始值对项目参数估计结果的影响图3-1和图3-2展示了在不同样本量下潜在能力分布参数初始值分别取正态分布和均匀分布的两种情况下，对项目参数估计结果准确性的描述。从图3-1和图3-2中可以看出，不同的潜在能力分布参数初始值得到的项目参数估计结果的准确性不同。对于区分度参数a来说，使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计误差比使用正态分布的初始值得到的项目参数估计误差大；对于难度参数b来说，两种初始值得到的参数估计误差都比较小，随着样本量的增加，估计误差逐渐接近于0。为了得到比较精确的参数估计结果，在相同的参数收敛精度下，综合两参数估计的准确性来说，使用正态分布的初始值要比使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计值更为准确。图3-1不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（RMSE指标）图3-2不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（Bias指标）（3）潜在能力分布参数初始值对潜在能力分布参数估计结果的影响
山东师范大学硕士学位论文25表3-3潜在分布参数在不同初值下得到的Q函数值初始值样本量50010005000100002000030000正态分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均匀分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潜在能力分布参数初始值对项目参数估计结果的影响图3-1和图3-2展示了在不同样本量下潜在能力分布参数初始值分别取正态分布和均匀分布的两种情况下，对项目参数估计结果准确性的描述。从图3-1和图3-2中可以看出，不同的潜在能力分布参数初始值得到的项目参数估计结果的准确性不同。对于区分度参数a来说，使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计误差比使用正态分布的初始值得到的项目参数估计误差大；对于难度参数b来说，两种初始值得到的参数估计误差都比较小，随着样本量的增加，估计误差逐渐接近于0。为了得到比较精确的参数估计结果，在相同的参数收敛精度下，综合两参数估计的准确性来说，使用正态分布的初始值要比使用均匀分布的初始值得到的项目参数估计值更为准确。图3-1不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（RMSE指标）图3-2不同能力分布初始值对项目参数估计结果的影响（Bias指标）（3）潜在能力分布参数初始值对潜在能力分布参数估计结果的影响
本文编号：3101253
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