关于和式（?）的渐近形式

发布时间：2021-03-26 14:15

　　对于任意的实数α,我们用{a}来表示a的小数部分。研究涉及小数部分的部分和历来都备受关注,因为它与很多数论问题都有重要的联系。例如,根据Dirichlet在1849年对除数函数的部分和估计的结果,可以得到（?）研究上式中余项的阶也就是著名的Dirichlet除数问题。根据上式又可以衍生出很多类似的和式,比较常见的类型是对函数{x/n}加上不同性质的权函数或者改变其本身的幂,也就是形如（?）这样的和式。和式中的权函数f（n）可以任意选取,对于特殊情形f（n）=na,Mercier在1985年首先利用初等方法得到了上面和式的渐近公式,而Kolesnik则是利用Fourier级数的方法得到了和式（?）的上界。同样在1985年,Mercier与其合作者Nowak考虑了当f（n）为单调不减函数时上面和式的估计。本文在前人研究的基础上,主要考虑了下面的问题:设f（t）是任意一个实值的单调不减的函数,并且f（t）在其定义域内恒正。定义如下两个记号（?）我们证明了以下两个结果Sf,k（x）-Tf,k（x）=O（f（x）x131/416log26947/8320）,Sf,（x）-Tf,k（x）=Sf,1... 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景和研究意义
    1.2 研究现状和研究方向
    1.3 主要研究结论
    1.4 小结
第二章 预备引理
    2.1 Huxley引理
    2.2 van der Corput不等式
    2.3 两个重要指数对
第三章 定理1的证明
    3.1 （1.14）式的证明
    3.2 （1.13）式的证明
第四章 定理2的证明
参考文献
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果



本文编号：3101722