Packing熵维数的变分原理

发布时间：2021-03-29 22:44

　　本文在一般拓扑熵的基础上给出了 α-拓扑熵、熵维数的定义,并对它们的基本性质进行研究,给出并证明了相应的变分原理.具体内容如下:首先,我们用类似Brin-Katok的思想定义测度α-局部熵,用类似开覆盖熵的定义方法定义开覆盖α-拓扑熵,用类似上容量拓扑熵的定义方法定义上容量α-拓扑熵,用类似Packing拓扑熵的定义方法定义任意子集的Packing α-拓扑熵,然后给出并证明上容量α-拓扑熵、Packing α-拓扑熵的乘积公式:其次,我们借鉴分形维数的定义方式,利用α-熵的临界性质定义了任意子集Z的Packing拓扑熵维数DP（T,Z）以及给定测度μ的局部上熵维数（?）给出并证明了Packing α-拓扑熵的变分原理以及Packing拓扑熵维数的变分原理:最后,我们给出α-拓扑熵、熵维数以及变分原理的一些应用.通过例1我们说明了变分原理选用Packing拓扑熵维数,而没有用上容量拓扑熵维数的原因.通过例2我们给出了经典Garden定理的证明,并将经典Garden定理推广到高维. 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文概要
第二章 预备知识
    2.1 拓扑动力系统
    2.2 测度上（下）熵
    2.3 拓扑熵
        2.3.1 开覆盖熵
        2.3.2 上容量拓扑熵
        2.3.3 Packing拓扑熵
    2.4 本章小结
第三章 α-拓扑熵的定义和乘积公式
    3.1 几类α-熵的定义
        3.1.1 测度α-局部熵
        3.1.2 α-拓扑上熵
        3.1.3 上容量α-拓扑熵
        3.1.4 Packing α-拓扑熵
    3.2 α-拓扑熵的乘积公式
        3.2.1 上容量α-拓扑熵的乘积公式
        3.2.2 Packing α-拓扑熵的乘积公式
    3.3 本章小结
第四章 变分原理
    4.1 Packing α-拓扑熵的变分原理
    4.2 Packing拓扑熵维数的变分原理
        4.2.1 测度局部上（下）熵维数
        4.2.2 Packing拓扑熵维数
        4.2.3 Packing拓扑熵维数的变分原理
    4.3 本章小结
第五章 应用举例
    5.1 变分原理的应用
    5.2 α-拓扑熵的应用
    5.3 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]非紧空间上的局部熵的变分原理[J]. 王威.  江苏科技大学学报(自然科学版). 2013(04)
[2]非紧集上的变分原理[J]. 沈菁华.  苏州大学学报(自然科学版). 2005(01)
[3]一 维动力系统[J]. 周作领.  数学季刊. 1988(01)
[4]动力系统中拓扑熵的研究[J]. 刘旺金.  数学进展. 1982(02)

硕士论文
[1]因子映射的packing压和packing熵的条件变分原理[D]. 洪秀成.南京师范大学 2015
[2]拓扑序列熵的变分原理和测度r-熵的Brin-Katok公式[D]. 周龙年.南京师范大学 2014
[3]关于拓扑熵的一些问题[D]. 杨荣领.华南理工大学 2010



本文编号：3108330