间断系数椭圆方程梯度爆破的数值计算

发布时间：2021-03-31 15:12

　　<正>1引言在许多实际的物理问题中,我们时常会遇到有间断系数的椭圆方程,例如在纤维增强材料的反平面剪切问题和导体的电或热传导问题等.这类问题可以用以下方程来描述▽·（a（x）▽u）=f,x∈D.（1）u满足Dirichlet边界条件■.其中D是R²中的一个有界开集,a（x）=k₁χB₁+k₂χB₂+k₀χB₀ 

【文章来源】：高等学校计算数学学报. 2020,42(03)北大核心CSCD

【文章页数】：13 页

【部分图文】：

图１区域的图例??

２０２０年９月??高等学校计算数学学报??＿?２２３?＿??３．根据（１０）计算后验误差估计子％２，判断￥?ｔｏｌ２，如果成立输出恥和网格，??ｅ￡Ｂｈ??结束；否则继续；??４．根据＃的大小，从大到小选取边的子集４用于加密网格，使得它满足以下不等??（ｅ＾２）?＞＾（ｅ＾）１／２．?（１２）??＼ｅＧＢｈ?）?＼ｅ￡Ｂｈ?）??５．对网格进行加密，转到第２步．??３数值结果以及分析??我们利用上一节介绍的自适应有限元法，分别对不同的￡以及不同的求解的??方程（７）的数值解炖，其中１；〇１＝１．〇６－５，０?＝?〇．１．??算例１取ｅ?＝?０．００４，幻＝ｆｃ２?＝?１０００．首先绘制初始网格，如图２⑷．自适应加密后得??到图２（ｂ）．??（ａ）初始网格．?（ｂ）加密后的网格．??图２?ｅ?＝?０．００４，幻＝ｆｃ２?＝?１０００，?ｔｏｌ?＝?１．０＾５，加密前与加密后的网格图??计算数值解Ｍ的梯度ＩＶｍＩ，如图３所示．??

．２２６?？??纪光华等：间断系数椭圆方程梯度爆破的数值计算??第３期??■１０?－９?－８??？〇９（０??图５?固定?／ｅ?＝?１０００?时，ｌｏｇ（＿Ｍ（￡：，Ａ：））和?ｌｏｇ（ｍａｘ?｜▽似丨）的比较??图６．可以看到两者成明显的线性关系，不过数值解梯度略小于定理给定上界．??图６?固定?ｅ?＝?０时?ｌｏｇ（ｉＷ（ｅ，ｆｃ））和?ｌｏｇ（ｍａｘ?｜Ｖｗｈ｜）的比较??再考虑两个圆不接触的情况，固定ｅ?＝?０．００００１，取Ａ?＝?Ｙ?＋?１０，?１?￡?ｉ?ｅ?Ｎ?￡?１２．??同样对比由不等式（４）构造的上界Ｍ（ｅ，ｆｃ）和数值解的梯度的最大值ｍａｘ｜ＶＵ／ｌ｜，并在??图７绘制了两者的自然对数值，可以看到两者的变化趋势基本一致，特别是Ａ：取值较大??时ｍａｘｌＶｉｔｈ丨非常接近上界Ｍ（ｅ，ｆｃ）?＿??算例４固定ｅ，下面探究当幻，＆２不相等时定理１上界与数值解梯度最大值的关系：??


本文编号：3111650