拉马努金傅里叶变换的理论研究

发布时间：2017-04-17 11:19

  本文关键词：拉马努金傅里叶变换的理论研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着信号处理技术的不断发展,越来越多基于变换域的方法被提出,这些方法的不同之处在于其变换的基函数不同。本文介绍了一种最近提出的变换技术——拉马努金傅里叶变换(RFT),该变换的基函数为拉马努金代数和(RS),综述了RFT的研究现状,研究了RFT的性质,推导了常用函数的RFT,提出了拉马努金谱并利用该谱对信号做频率估计,定义了基于RFT的短时拉马努金傅里叶变换(ST-RFT),并提出了基于ST-RFT的解调方法。本文主要研究内容包括:1.推导了几种特殊函数的RFT表达式,研究了RFT的一些性质,包括线性、维纳-辛钦定理等,并进一步提出了拉马努金谱的概念,利用有限长的矩阵RFT对拉马努金谱做谱估计,同时利用所提出的拉马努金谱对信号做频率估计,分析了频率估计性能,其中对BPSK信号的频率估计较原有算法有提升。2.提出了短时拉马努金傅里叶变换(ST-RFT)的概念,给出了ST-RFT的定义,推导了常用信号的ST-RFT表达式并分析了其特点,推导了短时拉马努金傅里叶变换的重构条件并给出了重构表达式。3.提出了一种基于ST-RFT的信号解调方法,对MFSK信号和BPSK信号进行解调,仿真实验结果表明:短时变换的窗函数长度应选取0.5倍的码元长度,窗函数类型对解调性能影响不大,与现有基于ST-DFT的解调方法相比,基于ST-RFT的解调方法在低信噪比情况下具有更好的性能。
【关键词】：拉马努金代数和 拉马努金傅里叶变换 变换矩阵 短时变换 解调
【学位授予单位】：天津理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.22
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-24
• 1.1 拉马努金代数和9-11
• 1.1.1 三角形式的拉马努金代数和9-10
• 1.1.2 Kluyver的拉马努金代数和10
• 1.1.3 von Sterneck的拉马努金代数和10-11
• 1.2 拉马努金傅里叶变换的发展过程11-19
• 1.3 拉马努金傅里叶变换的重要应用19-22
• 1.4 选题意义，研究内容及创新点22-24
• 第二章 拉马努金傅里代数和及拉马努金傅里叶变换24-36
• 2.1 拉马努金代数和的数论理论24-32
• 2.1.1 拉马努金代数和推导24-28
• 2.1.2 基本数论函数的拉马努金代数和展开28-31
• 2.1.3 拉马努金代数和性质31-32
• 2.2 拉马努金傅里叶变换定义32-34
• 2.3 本章小结34-36
• 第三章 拉马努金傅里变换性质研究36-53
• 3.1 特殊函数的RFT36-44
• 3.1.1 余弦函数36-39
• 3.1.2 周期调制函数39-40
• 3.1.3 数论函数40-44
• 3.2 RFT的性质44-48
• 3.2.1 线性45-46
• 3.2.2 倍频特性46
• 3.2.3 维纳-辛钦定理46-48
• 3.3 基于矩阵RFT的拉马努金谱48-52
• 3.4 本章小结52-53
• 第四章 短时拉马努金傅里叶变换的理论研究53-64
• 4.1 短时傅里叶变换53-55
• 4.2 短时拉马努金傅里叶变换55-63
• 4.2.1 短时拉马努金傅里叶变换定义55-57
• 4.2.2 常用信号的短时拉马努金傅里叶变换57-59
• 4.2.3 短时拉马努金傅里叶变换重构条件59-63
• 4.3 本章小结63-64
• 第五章 基于ST-RFT的信号解调方法64-74
• 5.1 一种基于ST-DFT的FSK解调技术64-66
• 5.2 一种基于ST-RFT的FSK解调技术66-72
• 5.2.1 算法原理66-70
• 5.2.2 性能比较70-72
• 5.3 一种基于ST-RFT的PSK解调技术72-73
• 5.4 本章小结73-74
• 第六章 总结与展望74-75
• 参考文献75-78
• 发表论文和科研情况说明78-79
• 致谢79-80

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