特征值问题的下谱界及多网格离散

发布时间：2021-04-12 03:50

　　本文从两个角度探索特征值问题的有限元解.一方面,我们讨论下谱界,包括渐近下谱界和可保证下谱界:另一方面,我们讨论多网格离散,包括Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散,多网格校正及自适应有限元方法.关于特征值问题的下谱界,首先我们讨论了d（d=2,3,···）维区域上变系数二阶椭圆算子及Stokes算子的渐近下谱界.使用四种非协调有限元（包括Crouzeix-Raviart,推广的Crouzeix-Raviart,旋转Q₁及推广的旋转Q₁有限元）,我们对非协调有限元特征值近似提出了一种校正方法,并证明了校正后的特征值从下方收敛于准确值.而且该校正值仍然保持与未校正特征值相同的收敛阶.这些新的结果移除了特征函数是奇异以及特征值问题系数是常数的限制.其次,关于d（d=2,3）维区域上变系数Steklov特征值问题和反散射中Steklov特征值问题,我们对Crouzeix-Raviart和推广的Crouzeix-Raviart有限元特征值近似执行新的校正,得到了与二阶椭圆及Stokes特征值问题相似的理论结果.最后,通过使用弱形式的极小极... 

【文章来源】：贵州师范大学贵州省

【文章页数】：179 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一部分 绪论及准备知识
    第一章 绪论
        1.1 特征值问题研究背景及意义
        1.2 国内外研究现状
        1.3 本文工作
    第二章 常用空间及符号
        2.1 函数空间及范数的定义
        2.2 有限元空间的定义
        2.3 数值结果中常用符号
第二部分 特征值问题的下谱界
    第三章 变系数二阶椭圆及Stokes算子的渐近下谱界
        3.1 特征值问题及相关非协调有限元法
        3.2 非协调元解误差估计及Poincaré不等式
        3.3 特征值问题的渐近下谱界
        3.4 数值实验
    第四章 Steklov特征值问题的渐近下谱界
        4.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法
        4.2 非协调元解的误差估计及迹不等式
        4.3 特征值问题的渐近下谱界
        4.4 数值实验
    第五章 流体力学中特征值问题的可保证下谱界
        5.1 抽象特征值问题及相关性质
        5.2 抽象特征值问题的可保证下谱界
        5.3 流体力学中两个特征值问题的可保证下谱界
        5.4 数值实验
第三部分 特征值问题的多网格离散
    第六章 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散
        6.1 特征值问题及基本误差估计
        6.2 基于移位反迭代的二网格离散方案
        6.3 基于子空间迭代的二网格离散
        6.4 数值实验
    第七章 反散射中Steklov特征值问题的多网格校正
        7.1 特征值问题及基本误差估计
        7.2 一步校正
        7.3 多网格校正方案
        7.4 数值实验
    第八章 反散射中Steklov特征值问题的自适应算法
        8.1 基本误差估计
        8.2 后验误差估计
        8.3 边残差指示子
        8.4 自适应算法及数值实验
第四部分 后记
    总结与展望
参考文献
致谢
攻读博士期间主要研究成果


【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3132556