两类流体力学方程的整体适定性

发布时间：2021-04-12 18:38

　　本论文研究具有部分耗散的二维不可压磁微极流体方程组和一类广义面准地转方程的整体正则性,具体内容如下:考虑二维磁微极流体（Magneto-micropolar）方程组:其中x∈R2,t>0,u=u（x,t）,ω=ω（x,t）和p=p（x,t）分别表示速度、磁场、微旋转速度和液体静压力;μ,χ和1/v（v>0）分别为运动粘度、涡旋粘度和磁雷诺兹数;k为自旋转粘度.当速度场、磁场和微旋转场都具有耗散时,,二维磁微极流体方程组（0.0.1）已经得到了解的整体存在性和唯一性,而在无粘性情况下,该方程解的整体正则性仍是一个困难的开问题.所以,本文讨论具有部分耗散的情况,即去掉速度场u、磁场b和微旋转速度场ω某些分量上的耗散.我们采用能量估计和正则化方法,并利用各向异性Sobolev不等式克服缺少耗散项带来的困难,得到了两类部分耗散情况下方程（0.0.1）解的整体正则性,具体地:假设（u0,ω0,b0）∈H2（R2）且▽·u0=▽·b0=0,我们证明了二维磁微极流体方程（0.0.1）具有唯一整体经典解（u,ω,b）∈L∞（[0,∞）;H2（R2）).考虑一类广义面准地转方程:其中k>... 

【文章来源】：河南理工大学河南省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和发展概况
        1.1.1 磁微极流体方程
        1.1.2 一类广义面准地转方程
    1.2 文章结构和主要研究结果
2 预备知识
    2.1 函数空间
p空间">        2.1.1 L^p空间
        2.1.2 非齐次Sobolev空间
        2.1.3 Besov空间
    2.2 引理及常用不等式
3 具部分耗散的二维磁微极流体方程的整体适定性
    3.1 引言
    3.2 定理3.1.1的证明
2能量估计">        3.2.1 方程（3.1.1）的L²能量估计
1能量估计">        3.2.2 方程（3.1.1）的H¹能量估计
        3.2.3 定理3.1.1的证明
4 一类广义面准地转方程的整体正则性
    4.1 引言
    4.2 定理的证明
        4.2.1 正则性准则
        4.2.2 局部存在性
        4.2.3 最终正则性
        4.2.4 整体正则性
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 创新
    5.3 展望
参考文献
作者简历
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本文编号：3133784