基于k细分等几何层次模型的多重网格算法研究

发布时间：2021-04-14 13:09

　　相对于传统的有限元法,基于几何样条的等几何方法可以保证几何模型与物理模型的一致性,但细分依然会导致模型刚度矩阵较大时求解效率不高的问题,因此可以采用多重网格法加速等几何分析中的迭代求解。文章研究等几何法中的k细分方法并构建了基于k细分的多重网格映射矩阵,加快求解效率,探讨了不同k细分策略的收敛速度。算法计算结果表明:多重网格法能够有效提高基于k细分等几何分析方法求解的收敛速度。 

【文章来源】：组合机床与自动化加工技术. 2020,(07)北大核心

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

多重网格循环

给定一条二次B样条曲线,其节点向量为 τ=[ 0 0 0 1 1 1 ] ,控制点向量为 Ρ=[ 0 0.5 1 ] ,将样条曲线p细分一次升至三次样条曲线,再插入 τ ˉ = [ 0.5 ] 的节点向量进行h细分。则k细分前后B样条基函数、B样条曲线、控制点的变化和细分映射矩阵如图2所示。由图2可知,升阶后样条曲线和单元数不变,对物理几何形状没有进行网格细分,只增加节点的重复度和基函数数量,因而改变控制点。插入节点相应的增加单元、基函数和控制点的数量,样条曲线保持不变。由于二维细分法则和一维细分法则一样,只需在u,v两个方向同时进行细分得到映射矩阵Ru,i、Rv,j,再对粗细网格全局编号得到映射矩阵Rξ,η,n,n′为粗细网格控制点数,其中元素可由式(21)表示:

给定一条二次B样条曲面,其节点向量为 uτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] , vτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] 控制点为p=[0,0;0,0.5;0,1;0.5,0;0.5,0.5;0.5,1;1,0;1,0.5;1,1],将样条曲面p细分一次升至三次样条曲面,再在u,v 方向插入 τ ˉ =[ 0.5 ] 的节点向量进行h细分,得到k细分控制点变化如图3所示。2.3 映射矩阵修正

【参考文献】：
期刊论文
[1]静压径向气体轴承静态特性数值分析[J]. 王新宽,许乔,张连新,阳红.  机械设计与制造. 2019(05)
[2]等几何分析研究概述[J]. 吴紫俊,黄正东,左兵权,刘清华,殷小亮.  机械工程学报. 2015(05)
[3]等几何分析的多重网格共轭梯度法[J]. 刘石,陈德祥,冯永新,徐自力,郑李坤.  应用数学和力学. 2014(06)
[4]最小二乘等几何分析的多重网格方法[J]. 陈德祥,窦柏通,徐自力,胡哺松.  西安交通大学学报. 2014(07)

博士论文
[1]通过并行计算和多重网格提升等几何分析计算效率[D]. 郭利财.中国科学技术大学 2013



本文编号：3137375